25.央視科教頻道播放的《被數(shù)學(xué)選中的人》節(jié)目中說(shuō)到,“數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科最主要的特征是抽象與推理”.幾何學(xué)習(xí)尤其需要我們從復(fù)雜的問(wèn)題中進(jìn)行抽象,形成一些基本幾何模型,用類比等方法,進(jìn)行再探究、推理,以解決新的問(wèn)題.
(1)【模型探究】如圖1,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,連接BE,CD.這一圖形稱“手拉手模型”.
求證△ABE≌△ACD,請(qǐng)你完善下列過(guò)程.
證明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1(
)①.
即∠2=∠3.
在△ABE和△ACD中
,
∴△ABE≌△ACD(
)④.
(2)【模型指引】如圖2,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,以B為端點(diǎn)引一條與腰AC相交的射線,在射線上取點(diǎn)D,使∠ADB=∠ACB,求∠BDC的度數(shù).
小亮同學(xué)通過(guò)觀察,聯(lián)想到手拉手模型,在BD上找一點(diǎn)E,使AE=AD,最后使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你幫他寫(xiě)出解答過(guò)程.
(3)【拓展延伸】如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC為任意角度,若射線BD不與腰AC相交,而是從端點(diǎn)B向右下方延伸.仍在射線上取點(diǎn)D,使∠ADB=∠ACB,試判斷∠BAC與∠BDC有何數(shù)量關(guān)系?并寫(xiě)出簡(jiǎn)要說(shuō)明.