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2012年四川省成都市樹(shù)德中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的．

1．2x³+x²-13x+6的因式是（　?。?/h2>
A．2x-1 B．x+2 C．x-3 D．x²+1
組卷：827引用：4難度：0.9
解析
2．計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012=（　?。?/h2>
A．0 B．-1 C．2012 D．-2012
組卷：581引用：5難度：0.9
解析
3．簡(jiǎn)化
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
，所得結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
+
1
n
+
1
B．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1-
1
n
+
1
n
+
1
C．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
-
1
n
+
1
D．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1-
1
n
-
1
n
+
1
組卷：157引用：1難度：0.9
解析
4．設(shè)b＜a＜0，
a
2
+
b
2
=
5
2
ab
，則
a
+
b
a
-
b
等于（　?。?/h2>
A．
1
3
B．-
1
3
C．-3 D．3
組卷：449引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，AD是圓內(nèi)接△ABC的邊BC上的高，AE是圓的直徑，AB=
2
，AC=1，則AE?AD=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
2
2
3
組卷：203引用：1難度：0.9
解析
6．關(guān)于x的方程：k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+k+2=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解（兩個(gè)相同的也只算一個(gè)），則實(shí)數(shù)k可取不同值的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：155引用：1難度：0.9
解析
7．a、b都是自然數(shù)，且123456789=（11111+a）（11111-b），則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)-b是奇數(shù)
B．a(chǎn)-b是4的倍數(shù)
C．a(chǎn)-b是2的倍數(shù)，但不一定是4的倍數(shù)
D．a(chǎn)-b是2的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)
組卷：259引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共7小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

22．如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長(zhǎng)為2，⊙B的半徑長(zhǎng)為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）若PC=PD，求PB的長(zhǎng)．
（2）試問(wèn)線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC²+PD²=4？如果存在，問(wèn)這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)并求出PB的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．請(qǐng)問(wèn)：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到何處（說(shuō)明PB的長(zhǎng)為多少；或PC、PD具有何種關(guān)系）時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．
組卷：221引用：8難度：0.1
解析
23．通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間．講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用y表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和講授概念的時(shí)間（單位：分），可有以下的關(guān)系式：y=
-
0
.
1
x
2
+
2
.
6
x
+
43
，
（
0
＜
x
≤
10
）
59
，
（
10
＜
x
≤
16
）
-
3
x
+
107
，
（
16
＜
x
≤
30
）

（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55（或以上）的接受能力，上課開(kāi)始30分鐘內(nèi)，求能達(dá)到該接受能力要求的時(shí)間共有多少分鐘？
（3）如果每隔5分鐘測(cè)量一次學(xué)生的接受能力，填寫(xiě)下表：

x 5 10 15 20 25 30

y

再計(jì)算六個(gè)y值得平均值M，它能高于45嗎？
組卷：61引用：1難度：0.5
解析