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2012年四川省成都市樹德中學自主招生考試數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題的四個選項中有且只有一個是正確的．

1．2x³+x²-13x+6的因式是（　?。?/h2>
A．2x-1 B．x+2 C．x-3 D．x²+1
組卷：842引用：4難度：0.9
解析
2．計算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012=（　　）
A．0 B．-1 C．2012 D．-2012
組卷：586引用：5難度：0.9
解析
3．簡化
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
，所得結果正確的是（　?。?/h2>
A．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
+
1
n
+
1
B．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1-
1
n
+
1
n
+
1
C．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
-
1
n
+
1
D．
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1-
1
n
-
1
n
+
1
組卷：159難度：0.9
解析
4．設b＜a＜0，
a
2
+
b
2
=
5
2
ab
，則
a
+
b
a
-
b
等于（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．-3 D．3
組卷：453引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，AD是圓內接△ABC的邊BC上的高，AE是圓的直徑，AB=
2
，AC=1，則AE?AD=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
2
2
3
組卷：205難度：0.9
解析
6．關于x的方程：k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+k+2=0只有一個實數解（兩個相同的也只算一個），則實數k可取不同值的個數為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：157引用：1難度：0.9
解析
7．a、b都是自然數，且123456789=（11111+a）（11111-b），則（　　）
A．a-b是奇數
B．a-b是4的倍數
C．a-b是2的倍數，但不一定是4的倍數
D．a-b是2的倍數，但不是4的倍數
組卷：262引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共7小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC²+PD²=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC、PD具有何種關系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關系，證明你的結論．
組卷：223引用：8難度：0.1
解析
23．通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．講座開始時，學生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用y表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和講授概念的時間（單位：分），可有以下的關系式：y=
-
0
.
1
x
2
+
2
.
6
x
+
43
，
（
0
＜
x
≤
10
）
59
，
（
10
＜
x
≤
16
）
-
3
x
+
107
，
（
16
＜
x
≤
30
）

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）一個數學難題，需要55（或以上）的接受能力，上課開始30分鐘內，求能達到該接受能力要求的時間共有多少分鐘？
（3）如果每隔5分鐘測量一次學生的接受能力，填寫下表：

x 5 10 15 20 25 30

y

再計算六個y值得平均值M，它能高于45嗎？
組卷：64引用：1難度：0.5
解析