如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC2+PD2=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當(dāng)點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC
、PD具有何種關(guān)系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：224引用：8難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，PB，PC是圓O的兩條切線，切點分別為B，C．延長BA，PC相交于點D．
（1）求證：∠CPB=2∠ABC．
（2）設(shè)圓O的半徑為2，sin∠PBC=，求PC的長．23發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：165引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于點E、F、G，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：475引用：4難度：0.7 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，過點C作圓O的切線交AB的延長線于點D，，連接AC，若AB=8，則AC的長度為（ ?。?/h2>DB=13AD發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：870引用：5難度：0.5
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