2023-2024學(xué)年湖北省云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二（上）開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．容量為8的樣本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其第75百分?jǐn)?shù)是（　　）

  A．6

  B．5.25

  C．5

  D．5.5
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在跳水比賽中，有8名評(píng)委分別給出某選手原始分，在評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從8個(gè)原始分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到6個(gè)有效分，這6個(gè)有效分與8個(gè)原始分相比較，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)，平均分，方差均不變

  B．中位數(shù)，平均分，方差均變小

  C．中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小

  D．中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變
  組卷：208引用：9難度：0.7

  解析

• 3．在拋擲硬幣試驗(yàn)中，記事件A為“正面朝上”，則下列說(shuō)法正確的（　?。?/h2>

  A．拋擲兩枚硬幣，事件“一枚正面，一枚反面”發(fā)生的概率為 1 3

  B．拋擲十枚硬幣，事件B“十枚硬幣，正面都朝上”沒(méi)有發(fā)生，說(shuō)明P（B）=0

  C．拋擲100次硬幣，事件A發(fā)生的頻率比拋擲50次硬幣發(fā)生的頻率更接近于0.5

  D．當(dāng)拋擲次數(shù)足夠大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率接近于0.5
  組卷：116引用：5難度：0.8

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• 4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，側(cè)面A₁ADD₁是正方形，且∠A₁AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C₁D與CD₁的交點(diǎn)，M是A₁D₁的中點(diǎn)，則MP=（　　）

  A．5

  B．7

  C．3

  D． 5
  組卷：79引用：5難度：0.5

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• 5．已知平面α⊥平面β，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：257引用：9難度：0.5

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• 6．圓臺(tái)O₁O₂母線長(zhǎng)為3，下底直徑為10，上底直徑為5，過(guò)圓臺(tái)兩條母線作截面，則該截面面積最大值為（　?。?/h2>

  A． 15 11 4

  B． 27 4

  C． 27 2

  D．以上都不對(duì)
  組卷：49引用：3難度：0.8

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• 7．二面角α-l-β中，A∈l,C∈l,AB?α，CD?β且AB⊥l,CD⊥l,垂足分別為A、C，AB=2，AC=1，CD=4，已知異面直線AB與CD所成角為60°，則BD=（　　）

  A． 29

  B． 13

  C． 17 或5

  D． 29 或 13
  組卷：156引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．插花是一種高雅的審美藝術(shù)，是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術(shù)，與建筑、盆景等藝術(shù)形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術(shù)之一．為了通過(guò)插花藝術(shù)激發(fā)學(xué)生對(duì)美的追求，某校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽．比賽按照百分制的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)委由10名專(zhuān)業(yè)教師、10名非專(zhuān)業(yè)教師以及20名學(xué)生會(huì)代表組成，各參賽小組的最后得分為評(píng)委所打分?jǐn)?shù)的平均分．比賽結(jié)束后，得到甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，如下所示：
  

  分?jǐn)?shù)區(qū)間	頻數(shù)
  [72，76）	1
  [76，80）	5
  [80，84）	12
  [84，88）	14
  [88，92）	4
  [92，96）	3
  [96，100]	1

  定義評(píng)委對(duì)插花作品的“觀賞值”如下所示：
  

  分?jǐn)?shù)區(qū)間	[72，84）	[84，92）	[92，100]
  觀賞值	1	2	3

  （1）估計(jì)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
  （2）若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出1個(gè)用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分來(lái)看該校會(huì)選哪一組，請(qǐng)說(shuō)明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
  （3）從40名評(píng)委中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)乙組插花作品的“觀賞值”比對(duì)甲組插花作品的“觀賞值”高的概率．
  組卷：18引用：1難度：0.4

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• 22．如圖1，在△ABC中，BC=4，

  AB

  =

  13

  ，

  cos

  B

  =

  13

  13

  ，E，D分別為BC，AC的中點(diǎn)，以DE為折痕，將△DCE折起，使點(diǎn)C到C₁的位置，且BC₁=2，如圖2．
  ?
  （1）設(shè)平面C₁AD∩平面BEC₁=1，證明：l⊥平面ABC₁；
  （2）P是棱C₁D上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）過(guò)P、B、E三點(diǎn)作該四棱錐的截面，要求保留畫(huà)痕，并說(shuō)明過(guò)程；
  （3）若（2）中的截面與面BEC₁所成的二面角的正切值為

  3

  2

  ，求該截面將四棱錐分成上下兩部分的體積之比．
  組卷：38引用：4難度：0.4

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