2023-2024學(xué)年陜西省渭南市韓城市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．拋物線4x²+5y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（- 5 8 ，0）

  B．（0，- 5 16 ）

  C．（0，- 5 8 ）

  D．（- 5 16 ，0）
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：ax-2y+4=0與直線l₂：x+（a-3）y+2=0，若l₁∥l₂，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或2

  D．-1或-2
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　?。?/h2>

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：8434引用：44難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（-3，4），B（5，10），直線l過點(diǎn)O（0，0）且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）

  A． [ - 4 3 ， 2 ]	B． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  C．[2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 4 3 ]
  組卷：45引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知圓x²+y²-2x-2y-7=0，直線l：y=x+m,設(shè)圓上恰有兩個點(diǎn)到直線l的距離等于1．則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ＜ - 2 2 或 m ＞ 2 2	B． - 4 2 ＜ m ＜ 2
  C． 2 ＜ m ＜ 2 2 或 - 2 2 ＜ m ＜ - 2	D． 2 2 ＜ m ＜ 4 2 或 - 4 2 ＜ m ＜ - 2 2
  組卷：41引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)A，B為雙曲線x²-

  y

  2

  9

  =1上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，2）

  C．（1，3）

  D．（-1，-4）
  組卷：2556引用：5難度：0.5

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• 7．已知圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．點(diǎn)M、N分別是圓C₁、圓C₂上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（　?。?/h2>

  A．2 5 +4

  B．9

  C．7

  D．2 5 +2
  組卷：1201引用：20難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證題過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），滿足下列三個條件中的一個：
  ①拋物線C上一動點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離比到直線m：x=-1的距離大1；
  ②點(diǎn)A（2，3）到焦點(diǎn)F與到準(zhǔn)線l：x=-

  p

  2

  的距離之和等于7；
  ③該拋物線C被直線n：x-y-2=0所截得弦長為16．
  請選擇其中一個條件解答下列問題．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，直線OM的斜率為k₁，直線ON的斜率為k₂，當(dāng)k₁?k₂=-4時，求△OMN的面積的最小值．
  組卷：76引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為 B．點(diǎn)P（

  2

  3

  ，0）在橢圓C內(nèi)，且直線AP與直線

  2

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  垂直．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)P的直線交C于M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓過點(diǎn)B．
  組卷：119引用：3難度：0.6

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