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2023-2024學年江蘇省南京師大附中高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/16 12:0:2
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
若連續(xù)拋兩次骰子得到的點數(shù)分別是m,n,則點P(m,n)在直線2x-y=6上的概率是( ?。?/div>
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
12
D.
1
18
組卷:52
引用:5
難度:0.7
解析
2.
已知直線l
1
:mx+2y-2=0與直線l
2
:5x+(m+3)y-5=0,若l
1
∥l
2
,則m=( ?。?/div>
A.-5
B.2
C.2或-5
D.5
組卷:346
引用:21
難度:0.7
解析
3.
若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)到其漸近線的距離為
3
2
c
,則
b
c
=( ?。?/div>
A.
3
2
B.
2
2
C.
2
D.
3
組卷:376
引用:2
難度:0.9
解析
4.
在平面直角坐標系xOy中,已知點A(3,0),動點P(x,y)滿足
PA
PO
=
2
,則動點P的軌跡與圓(x-1)
2
+(y-1)
2
=1的位置關(guān)系是( )
A.外離
B.外切
C.相交
D.內(nèi)切
組卷:26
引用:4
難度:0.6
解析
5.
等差數(shù)列{a
n
}的前n項和為S
n
,且
S
6
S
3
=
4
,則
S
9
S
6
=( ?。?/div>
A.
9
4
B.
2
3
C.
5
3
D.4
組卷:112
引用:8
難度:0.9
解析
6.
已知拋物線C的頂點是坐標原點O,焦點F在y軸的正半軸上,經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于A,B兩點,若
OA
?
OB
=
-
12
,則拋物線C的方程為( ?。?/div>
A.y
2
=8x
B.y
2
=4x
C.x
2
=8y
D.x
2
=4y
組卷:124
引用:1
難度:0.7
解析
7.
設A,B是橢圓C:
x
2
3
+
y
2
m
=1長軸的兩個端點,若C上存在點M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是( ?。?/div>
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0,
3
]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0,
3
]∪[4,+∞)
組卷:10683
引用:28
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知橢圓C:
x
2
5
+
y
2
4
=
1
和圓O:x
2
+y
2
=9,點P是圓O上的動點,過點P作橢圓的切線l
1
,l
2
交圓O于A,B.
(1)若點P的坐標為(0,3),證明:直線l
1
⊥l
2
;
(2)求線段AB的長.
組卷:75
引用:1
難度:0.5
解析
22.
已知點A(2,1),B(-2,1)在雙曲線C:
x
2
2
-
y
2
=
1
上,過點D(0,-3)作直線l交雙曲線于點E,F(xiàn)(不與點A,B重合).證明:
(1)記點
P
(
0
,
2
+
5
)
,當直線l平行于x軸,且與雙曲線的右支交點為E時,P,A,E三點共線;
(2)直線AE與直線BF的交點在定圓上,并求出該圓的方程.
組卷:44
引用:2
難度:0.5
解析
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