2022年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．

• 1．行列式

  4	1
  2	6

  的值為

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若全集U={1，2，3}，集合A={2，3}，則?_UA=

  ．
  組卷：306引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，若用向量

  a

  、

  b

  、

  c

  表示向量

  A

  C

  1

  ，則

  A

  C

  1

  =

  ．
  組卷：216引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某高中為了了解學(xué)生收看空中課堂的具體情況，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了40名，從高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了50名，若高三年級(jí)共有學(xué)生420名，則該高中共有學(xué)生

  名．
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-2|的最大值為

  ．
  組卷：120引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)t∈R，直線

  x = 2 + t

  y = - 1 - t

  （t為參數(shù)）的傾斜角的大小為

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）=x^α在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，且其圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則α=

  ．
  組卷：319引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  ，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，Q為線段PF與Γ的交點(diǎn)．定義：

  d

  （

  P

  ）

  =

  |

  FP

  |

  |

  FQ

  |

  ．
  （1）若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為

  15

  ，求d（P）的值；
  （2）設(shè)d（P）=λ，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,試將t²表示成λ的函數(shù)并求其定義域；
  （3）證明：存在常數(shù)m、n,使得md（P）=|PF|+n.
  組卷：386引用：2難度：0.2

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• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足以下兩個(gè)條件：①a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，|a_n-1|=|a_n-1+1|；②若存在某一項(xiàng)a_m≤-3，則存在k∈{1，2，?，m-1}，使得a_k=a_m+2（m≥2且m∈N^*）．
  （1）若a₂＞0，求a₂，a₃，a₄；
  （2）若對(duì)一切正整數(shù)n,a_n+T=a_n均成立的T的最小值為6，求該數(shù)列的前9項(xiàng)之和；
  （3）在所有的數(shù)列{a_n}中，求滿足a_m=-2021的m的最小值．
  組卷：162引用：3難度：0.2

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