試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

已知雙曲線Γ：
x
2
4
-
y
2
12
=
1
，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，Q為線段PF與Γ的交點(diǎn)．定義：
d
（
P
）
=
|
FP
|
|
FQ
|
．
（1）若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為
15
，求d（P）的值；
（2）設(shè)d（P）=λ，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,試將t2表示成λ的函數(shù)并求其定義域；
（3）證明：存在常數(shù)m、n,使得md（P）=|PF|+n.

【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】（1）5；（2）
t
2
=
36
λ
2
-
120
λ
+
75
，
λ
∈
[
5
2
，
+
∞
）
；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：397引用：2難度：0.2
相似題

  • 1．若雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線方程為y=±2x,則實(shí)數(shù)m等于（　　）

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：204引用：2難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（2，0），漸近線方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會(huì)員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請(qǐng)立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正