2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：

  3

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  ，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：344引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₅=20，a₂=5，則公差為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 3．對(duì)于數(shù)據(jù)組（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），如果由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的對(duì)應(yīng)自變量x_i的估計(jì)值是

  ?

  y

  i

  ，那么將

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x_i，y_i）的殘差．某學(xué)校利用實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)教育活動(dòng)，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定一位同學(xué)觀測(cè)其中一棵幼苗生長(zhǎng)情況，該同學(xué)獲得前6天的數(shù)據(jù)如表：
  

  第x天	1	2	3	4	5	6
  高度y（cm）	1	4	7	9	11	13

  經(jīng)這位同學(xué)的研究，發(fā)現(xiàn)第x天幼苗的高度y（cm）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  .

  4

  x

  +

  ?

  a

  ，據(jù)此計(jì)算樣本點(diǎn)（5，11）處的殘差為（　　）

  A．0.1

  B．-0.1

  C．0.9

  D．-0.9
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

• 4．從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和不小于10的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 5．編號(hào)為1，2，3，4，5的五位同學(xué)分別就座于編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)座位上，每位座位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)的編號(hào)和座位編號(hào)一致的坐法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．45

  C．40

  D．90
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 6．正整數(shù)1，2，3，…，n的倒數(shù)的和1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒(méi)有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；當(dāng)n很大時(shí)1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ≈lnn+γ．其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，γ≈0.577215664901?，至今為止都不確定γ是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．用上式計(jì)算

  [

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  2022

  ]

  的值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：168引用：6難度：0.7

  解析

• 7．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C．若B為AC的中點(diǎn)，則k=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實(shí)軸長(zhǎng)為2，兩漸近線的夾角為

  π

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當(dāng)a＜b時(shí)，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，動(dòng)直線l：x=my+2與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)（異于A₂），直線A₁M，A₂N相交于點(diǎn)T，證明：點(diǎn)T在定直線上，并求出定直線方程．
  組卷：49引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1-2a）ln（x-a）
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）當(dāng)x≥a+1時(shí)，f（x）≥x-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：88引用：4難度：0.6

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