2022-2023學年黑龍江省七臺河市勃利高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一．單選題：（共8小題，每題5分，共計40分，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的）

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（　?。?/div>

  A．?

  B．S

  C．T

  D．Z
  組卷：5065引用：36難度：0.9

  解析
• 2．“（m-1）（a-1）＞0”是“l(fā)og_am＞0”的一個（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：144引用：17難度：0.9

  解析
• 3．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，則

  1

  ab

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：325引用：27難度：0.9

  解析
• 4．從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（　?。?/div>

  A．120個

  B．480個

  C．720個

  D．840個
  組卷：307引用：10難度：0.9

  解析
• 5．若（3

  x

  -

  1

  x

  ）ⁿ的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（　　）

  A．-540

  B．-162

  C．162

  D．540
  組卷：226引用：15難度：0.9

  解析
• 6．已知A學校有15位數(shù)學老師，其中9位男老師，6位女老師，B學校有10位數(shù)學老師，其中3位男老師，7位女老師，為了實現(xiàn)師資均衡，現(xiàn)從A學校任意抽取一位數(shù)學老師到B學校，然后從B學校隨機抽取一位數(shù)學老師到市里上公開課，則在B學校抽取到市里上公開課的是男老師的情況下，從A學校抽到B學校的老師也是男老師的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 7

  C． 4 11

  D． 3 11
  組卷：575引用：2難度：0.7

  解析
• 7．隨機變量X的分布列如表，其中2b=a+c,且c=

  1

  2

  ab,
  

  X	2	4	6
  P	a	b	c

  則P（X=2）=（　?。?/div>

  A． 4 7

  B． 4 5

  C． 1 4

  D． 2 21
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共計70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．2021年7月，臺風“煙花”導致多地受災，某調(diào)查小組調(diào)查了某受災小區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失（單位：元），將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）遭受臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并判斷能否在小概率值α=0.05的獨立性檢驗下，認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自家經(jīng)濟損失是否超過4000元有關；
  

  項目	經(jīng)濟損失不超過4000元	經(jīng)濟損失超過4000元	總計
  捐款超過500元	60	_____	_____
  捐款不超過500元	_____	10	_____
  總計	_____	_____	100

  （2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自家經(jīng)濟損失超過4000元的戶數(shù)為ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
  附：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  α	0.050	0.010	0.001
  xα	3.841	6.635	10.828
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 22．“T2鉆石聯(lián)賽”是世界乒聯(lián)推出一種新型乒乓球賽事，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過程中可能出現(xiàn)兩種模式：“常規(guī)模式”和“FAST5模式”．在前24分鐘內(nèi)進行的常規(guī)模式中，每小局比賽均為11分制，率先拿滿11分的選手贏得該局；如果兩名球員在24分鐘內(nèi)都沒有人贏得4局比賽，那么將進入“FAST5”模式，“FAST5”模式為5分制的小局比賽，率先拿滿5分的選手贏得該局．24分鐘計時后開始的所有小局均采用“FAST5”模式．某位選手率先在7局比賽中拿下4局，比賽結束．現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行比賽，經(jīng)統(tǒng)計分析甲、乙之間以往比賽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，24分鐘內(nèi)甲、乙可以完整打滿2局或3局，且在11分制比賽中，每局甲獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙獲勝的概率為

  1

  3

  ；在“FAST5”模式，每局比賽雙方獲勝的概率都為

  1

  2

  ，每局比賽結果相互獨立．
  （Ⅰ）求4局比賽決出勝負的概率；
  （Ⅱ）設在24分鐘內(nèi)，甲、乙比賽了3局，比賽結束時，甲乙總共進行的局數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學期望．
  組卷：417引用：4難度：0.5

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