2021年7月,臺(tái)風(fēng)“煙花”導(dǎo)致多地受災(zāi),某調(diào)查小組調(diào)查了某受災(zāi)小區(qū)的100戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元),將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組,并作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)遭受臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶(hù)居民捐款情況如下表所示,在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字,并判斷能否在小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)下,認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自家經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān);
項(xiàng)目 |
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元 |
經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元 |
總計(jì) |
捐款超過(guò)500元 |
60 |
_____ |
_____ |
捐款不超過(guò)500元 |
_____ |
10 |
_____ |
總計(jì) |
_____ |
_____ |
100 |
(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1戶(hù)居民,抽取3次,記被抽取的3戶(hù)居民中自家經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的戶(hù)數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求ξ的分布列,期望E(ξ)和方差D(ξ).
附:χ
2=
,n=a+b+c+d.
α |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
xα |
3.841 |
6.635 |
10.828 |