“T2鉆石聯(lián)賽”是世界乒聯(lián)推出一種新型乒乓球賽事，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過(guò)程中可能出現(xiàn)兩種模式：“常規(guī)模式”和“FAST5模式”．在前24分鐘內(nèi)進(jìn)行的常規(guī)模式中，每小局比賽均為11分制，率先拿滿(mǎn)11分的選手贏得該局；如果兩名球員在24分鐘內(nèi)都沒(méi)有人贏得4局比賽，那么將進(jìn)入“FAST5”模式，“FAST5”模式為5分制的小局比賽，率先拿滿(mǎn)5分的選手贏得該局．24分鐘計(jì)時(shí)后開(kāi)始的所有小局均采用“FAST5”模式．某位選手率先在7局比賽中拿下4局，比賽結(jié)束．現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析甲、乙之間以往比賽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，24分鐘內(nèi)甲、乙可以完整打滿(mǎn)2局或3局，且在11分制比賽中，每局甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13；在“FAST5”模式，每局比賽雙方獲勝的概率都為12，每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求4局比賽決出勝負(fù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)在24分鐘內(nèi)，甲、乙比賽了3局，比賽結(jié)束時(shí)，甲乙總共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
2
3
1
3
1
2
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：427引用：4難度：0.5
相似題
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7