2022-2023學(xué)年浙江省紹興市柯橋中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一．單選題（共8小題）

• 1．（1+x）⁷的展開(kāi)式中x²的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．42

  B．35

  C．28

  D．21
  組卷：773引用：12難度：0.9

  解析

• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=1，a₆+a₈=-32，則

  a

  10

  +

  a

  12

  a

  5

  +

  a

  7

  =（　?。?/h2>

  A．-8

  B．16

  C．32

  D．-32
  組卷：523引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知圓x²+y²+2x-2y+a=0截直線(xiàn)x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  組卷：10082引用：79難度：0.9

  解析

• 4．新冠疫情防控期間，某鎮(zhèn)醫(yī)院派3位醫(yī)生到4個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行核酸檢測(cè)，每位醫(yī)生至少去一個(gè)學(xué)校且至多去兩個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校只安排一位醫(yī)生，則所有不同的情況共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．72種
  組卷：78引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），若a₁=2，S₁₅=-30，則滿(mǎn)足a_n?a_n+1＜0的n的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 6．（理）已知F₁、F₂是雙曲線(xiàn)E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  0

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支分別交于點(diǎn)P、Q．若

  F

  1

  Q

  =

  9

  F

  1

  P

  ，M為PQ的中點(diǎn)，且

  F

  1

  Q

  ⊥

  F

  2

  M

  ，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 14 2

  C． 17 4

  D． 34 4
  組卷：141引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知正方體的ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A₁B₁C₁D₁內(nèi)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段A₁N上，若

  PM

  =

  5

  ，則PQ長(zhǎng)度的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 3 5 5 - 1

  D． 3 5 5
  組卷：504引用：8難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過(guò)F₂垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過(guò)F₂的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：786引用：28難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+x²-bx,（a＞0，b∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若a=b,討論函數(shù)y=f（x）在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）設(shè)b=2，點(diǎn)（m,n）是曲線(xiàn)y=f（x）上的一個(gè)定點(diǎn)，實(shí)數(shù)x₀＞m,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．試比較f（x₀）與

  f

  ′

  （

  x

  0

  +

  m

  2

  ）

  （

  x

  0

  -

  m

  ）

  +

  n

  的大小，并證明你的結(jié)論．
  組卷：149引用：2難度：0.1

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