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蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《4.1 數(shù)列》2021年同步練習(xí)卷（3）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．下列說法正確的是（　　）

A．?dāng)?shù)列1，3，5，7與數(shù)集{1，3，5，7}是一樣的

B．?dāng)?shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是相同的

C．?dāng)?shù)列

{

}

是遞增數(shù)列

D．?dāng)?shù)列

{

（

）

}

是擺動數(shù)列

組卷：69引用：6難度：0.8

解析

2．一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù)：從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和（例如：1，3，4，8，16…）．則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（　?。?/div>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：223引用：4難度：0.4
解析

3．下列命題中錯誤的是（　?。?/div>

A．f（n）=2n-1（n∈N⁺）是數(shù)列的一個通項(xiàng)公式

B．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式是一個函數(shù)關(guān)系式

C．任何一個數(shù)列中的項(xiàng)都可以用通項(xiàng)公式來表示

D．?dāng)?shù)列中有無窮多項(xiàng)的數(shù)列叫做無窮數(shù)列

組卷：23引用：1難度：0.7

解析

4．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=
n
n
+
1
，則數(shù)列{a_n}是（　　）
A．遞減數(shù)列 B．遞增數(shù)列 C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列
組卷：122引用：2難度：0.9
解析
5．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=（2|sin
nπ
2
|-1）a_n+2n,則a₁+a₂+…+a₈=（　?。?/div>
A．136 B．120 C．68 D．40
組卷：70引用：3難度：0.8
解析
6．“克拉茨猜想”又稱“3n+1猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1，得到1即終止運(yùn)算，已知正整數(shù)m經(jīng)過5次運(yùn)算后得到1，則m的值為（　?。?/div>
A．32或5 B．16或2 C．16 D．32或5或4
組卷：155引用：6難度：0.5
解析
7．數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指對于任意一個正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1．如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)a₀，記按照上述規(guī)則實(shí)施第n次運(yùn)算的結(jié)果為a_n（n∈N），則使a₇=1的a₀所有可能取值的個數(shù)為（　?。?/div>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：208引用：5難度：0.4
解析
8．在1，2，3，…，2020這2020個自然數(shù)中將能被2除余1，且被3除余1的數(shù)按從小到大的次序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₅₀=（　?。?/div>
A．289 B．295 C．301 D．307
組卷：110引用：3難度：0.9
解析
9．無窮數(shù)列{a_n}由k個不同的數(shù)組成，前n項(xiàng)和為S_n，若對?n∈N^*，S_n∈{2，3}，則k的最大值是（　?。?/div>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：87引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題

27．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，以后各項(xiàng)由a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3）給出．
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）通過公式b_n=
a
n
a
n
+
1
構(gòu)造一個新的數(shù)列{b_n}，寫出數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)．
組卷：66引用：4難度：0.5
解析
28．已知函數(shù)f（x）=
2
x
-
1
2
x
（
x
∈
R
），設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（n）（n∈N*）．
（1）求證：a_n≥
1
2
．
（2）{a_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？
組卷：151引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題

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