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2022-2023學(xué)年福建省漳州三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/28 4:0:8

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.直線
    x
    +
    3
    y
    -
    2
    =
    0
    的傾斜角α是( ?。?/h2>

    組卷:62引用:6難度:0.8
  • 2.在等差數(shù)列{an}中,若a21+a33=6,則a25+a27+a29=(  )

    組卷:377引用:3難度:0.9
  • 3.設(shè)a∈R,則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的( ?。?/h2>

    組卷:100引用:7難度:0.7
  • 4.已知圓C1:x2+y2-6x+4y+12=0與圓C2:x2+y2-14x-2y+a=0,若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a等于(  )

    組卷:401引用:5難度:0.7
  • 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2
    n
    -
    1
    <n(n∈N*,n>1)時,第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式(  )

    組卷:1367引用:57難度:0.9
  • 6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an},則a6=(  )

    組卷:29引用:5難度:0.7
  • 7.已知數(shù)列{an}滿足a1+
    1
    2
    a
    2
    +
    1
    3
    a3+…+
    1
    n
    a
    n
    =n2+n(n∈N*),設(shè)數(shù)列{bn}滿足:bn=
    2
    n
    +
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn
    n
    n
    +
    1
    λ(n∈N*)恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:1536引用:15難度:0.1

四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1-2Sn=1,n∈N*
    (Ⅰ)證明:{Sn+1}為等比數(shù)列,求出{an}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅱ)若bn=
    n
    a
    n
    ,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn,并判斷是否存在正整數(shù)n使得Tn?2n-1=n+50成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

    組卷:376引用:9難度:0.5
  • 22.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)P為直線l:x=4上的動點(diǎn).
    (Ⅰ)若從P到圓O的切線長為
    2
    3
    ,求P點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長;
    (Ⅱ)若點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB與圓O的另一個交點(diǎn)分別為M,N,求證:直線MN經(jīng)過定點(diǎn)(1,0).

    組卷:314引用:17難度:0.1
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