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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1-2Sn=1,n∈N*
(Ⅰ)證明:{Sn+1}為等比數(shù)列,求出{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=
n
a
n
,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn,并判斷是否存在正整數(shù)n使得Tn?2n-1=n+50成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

【考點(diǎn)】錯(cuò)位相減法
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/14 2:0:1組卷:376引用:9難度:0.5
相似題
  • 1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且a4=7,a1=1,
    a
    1
    +
    b
    3
    =
    a
    2
    2
    ,a2b3=4a3+b2(n∈N+).
    (1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
    (2)已知
    c
    n
    =
    a
    n
    b
    n
    ,
    n
    為奇數(shù)
    a
    2
    n
    +
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    2
    n
    為偶數(shù)
    ,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n;
    (3)求證:
    n
    i
    =
    1
    1
    b
    i
    -
    1
    2
    (i∈N*).

    發(fā)布:2024/10/17 3:0:2組卷:216引用:1難度:0.2
  • 2.已知數(shù)列{an}滿足a1=-4,an+an+1=2n-9.
    (1)求{an}的通項(xiàng)公式;
    (2)若
    b
    n
    =
    2
    n
    -
    3
    ?
    a
    n
    ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn及其最小值.

    發(fā)布:2024/10/24 18:0:2組卷:106引用:3難度:0.4
  • 3.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且
    21
    i
    =
    1
    1
    a
    i
    a
    i
    +
    1
    =
    7
    10
    ,an+2-an=
    2
    3

    (1)求Sn;
    (2)若bn=(9an-29)?2n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

    發(fā)布:2024/10/21 10:0:2組卷:141引用:2難度:0.4
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