24.【問題情境】:在綜合實(shí)踐課上,老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖,已知射線AM∥BN,連接AB,點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,且分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
【探索發(fā)現(xiàn)】:
(1)當(dāng)∠A=60°時(shí),求證:∠CBD=∠A;
(2)“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn):不斷改變∠A的度數(shù),∠CBD與∠A始終存在某種數(shù)量關(guān)系.
①當(dāng)∠A=40°時(shí),∠CBD=
度;
②當(dāng)∠A=x°時(shí),∠CBD=
度(用含x的代數(shù)式表示);
【操作探究】:
(3)“智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后,探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他們驚奇地發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí),無論點(diǎn)P在AM上的什么位置,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變.請(qǐng)寫出它們的關(guān)系,并說明理由.