2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區(qū)星湖中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）
發(fā)布：2024/8/11 14:0:1
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。
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1．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：3656引用：22難度：0.9 -
2．如圖，線段AB與CD相交于點P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，則（ ?。?/h2>組卷：31引用：3難度：0.9 -
3．在平面直角坐標系中，點P與點M關(guān)于y軸對稱，點N與點M關(guān)于x軸對稱，若點P的坐標為（-2，3），則點N的坐標為（ ?。?/h2>
組卷：1908引用：7難度：0.5 -
4．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是（ ）組卷：13286引用：80難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：2810引用：14難度：0.7 -
6．若x-2y-2=0，x2-4y2+4m=0（0＜m＜1），則多項式2mx-x2-4my-4y2-4xy的值可能為（ ?。?/h2>
組卷：1818引用：3難度：0.5 -
7．已知
=3，則1x-1y的值為（ ?。?/h2>5x+xy-5yx-xy-y組卷：853引用：42難度：0.9 -
8．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC長是（ ?。?/h2>組卷：434引用：15難度：0.7
三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。
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24．閱讀材料．
我們知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢？n（n+1）2
在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．n（n+1）2
【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．
【解決問題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：的結(jié)果為．12+22+32+…+1021+2+3+…+10組卷：272引用：4難度：0.7 -
25．已知CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上的兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且點E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面的問題：
①如圖①，若∠BCA=90°，∠α=90°，探索線段EF，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖②，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件：，使①中的結(jié)論仍然成立．
（2）如圖③，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請寫出線段EF，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
組卷：60引用：1難度：0.1