試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

閱讀材料．
我們知道，1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢？
在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有
n
（
n
+
1
）
2
個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．

【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為
2n+1
2n+1
，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
，因此，12+22+32+…+n2=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
．
【解決問題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
10
2
1
+
2
+
3
+
…
+
10
的結(jié)果為
7
7
．

【答案】2n+1；
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
；
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
；7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/11 14:0:1組卷：273引用：4難度：0.7
相似題

  • 1．計(jì)算：（1）70-20.4÷（2.1-1.8）；
    （2）
    （
    2
    -
    1
    3
    -
    5
    12
    ）
    ÷
    1
    24
    ．

    發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：55引用：1難度：0.6

  • 2．利用運(yùn)算律簡便計(jì)算52×（-999）+49×（-999）+999正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：694引用：4難度：0.7

  • 3．計(jì)算下列各題：
    （1）（-5）×2+20÷（-4）
    （2）-
    3
    4
    ×（-
    1
    2
    ）÷（-2
    1
    4
    ）
    （3）（-
    3
    4
    ）×（-
    1
    2
    ）÷（-2
    1
    4
    ）
    （4）（
    1
    4
    -
    1
    36
    +
    1
    9
    ）÷（-
    1
    36
    ）

    發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：21引用：1難度：0.8
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會(huì)員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請(qǐng)立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正