2022年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設M，N，U均為非空集合，且滿足M?N?U，則（?_UM）∩（?_UN）=（　?。?/h2>

  A．M

  B．N

  C．?UM

  D．?UN
  組卷：159引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：x-3y=0，l₂：x+ay-2=0，若l₁⊥l₂，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：365引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，點A（x₁，2），B（x₂，4）在角α的終邊上，且x₁-x₂=1，則tanα=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 4．十七世紀，數(shù)學家費馬提出猜想：“對任意正整數(shù)n＞2，關于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學家安德魯?懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬定理的否定為（　?。?/h2>

  A．對任意正整數(shù)n,關于x,y,z的方程xn+yn=zn都沒有正整數(shù)解

  B．對任意正整數(shù)n＞2，關于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解

  C．存在正整數(shù)n≤2，關于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解

  D．存在正整數(shù)n＞2，關于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解
  組卷：198引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-b）（a＞0且a≠1）的圖像如圖所示，則以下說法正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+b＜0

  B．a(chǎn)b＜-1

  C．0＜ab＜1

  D．loga|b|＞0
  組卷：655引用：5難度：0.9

  解析

• 6．某學校為增進學生體質(zhì)，擬舉辦長跑比賽，該學校高一年級共有6個班，現(xiàn)將8個參賽名額分配給這6個班，每班至少1個參賽名額，則不同的分配方法共有（　?。?/h2>

  A．15種

  B．21種

  C．30種

  D．35種
  組卷：174引用：2難度：0.8

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• 7．已知正實數(shù)a,b滿足a²+2ab+4b²=6，則a+2b的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 2

  C． 5

  D．2
  組卷：675引用：3難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展和應用，越來越多的人開始選擇網(wǎng)上購買產(chǎn)品和服務，某網(wǎng)購平臺為提高2022年的銷售額，組織網(wǎng)店開展“秒殺”搶購活動，甲，乙，丙三人計劃在該購物平臺分別參加A，B，C三家網(wǎng)店各一個訂單的“秒殺”搶購，已知三人在A，B，C三家網(wǎng)店訂單“秒殺”成功的概率均為P，三人是否搶購成功互不影響．記三人搶購到的訂單總數(shù)為隨機變量Z．
  （1）求Z的分布列及E（Z）；
  （2）已知每個訂單由k（k≥2，k∈N*）件商品構成，記三人搶購到的商品總數(shù)量為T，設p=

  1

  k

  -

  k

  -

  1

  2

  k

  ，求E（T）取最小值時正整數(shù)k的值．
  組卷：138引用：1難度：0.6

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• 22．已知M，N為橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  和雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的公共頂點，e₁，e₂分別為C₁和C₂的離心率．
  （1）若

  e

  1

  e

  2

  =

  15

  4

  ．
  （?。┣驝₂的漸近線方程；
  （ⅱ）過點G（4，0）的直線l交C₂的右支于A，B兩點，直線MA，MB與直線x=1相交于A₁，B₁兩點，記A，B，A₁，B₁的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），求證：

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  y

  3

  +

  1

  y

  4

  ；
  （2）從C₂上的動點P（x₀，y₀）（x₀≠±a）引C₁的兩條切線，經(jīng)過兩個切點的直線與C₂的兩條漸近線圍成三角形的面積為S，試判斷S是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：300引用：6難度：0.5

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