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2018-2019學年湖南省株洲外國語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/25 3:0:9

一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）

1．一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．0.65×10^-5 B．65×10^-7 C．6.5×10^-6 D．6.5×10^-5
組卷：1508引用：19難度：0.9
解析
2．下列運算一定正確的是（　　）
A．（m+n）²=m²+n² B．（mn）³=m³n³
C．（m³）²=m⁵ D．m?m²=m²
組卷：133引用：5難度：0.7
解析
3．已知兩個有理數(shù)a,b,如果ab＜0且a+b＞0，那么（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b異號且正數(shù)的絕對值較大
B．a(chǎn)＜0，b＞0
C．a(chǎn)b同號
D．a(chǎn)＞0，b＞0
組卷：390引用：51難度：0.7
解析
4．已知反比例函數(shù)y=
2
k
-
3
x
的圖象經(jīng)過點（1，1），則k的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：774引用：5難度：0.7
解析
5．某商品打七折后價格為a元，則原價為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)元 B．
10
7
a元 C．30%a元 D．
7
10
a元
組卷：2660引用：22難度：0.9
解析
6．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>
A．y=-5（x+1）²-1 B．y=-5（x-1）²-1
C．y=-5（x+1）²+3 D．y=-5（x-1）²+3
組卷：4862引用：70難度：0.9
解析
7．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=
k
x
和y=kx-3的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：2130引用：21難度：0.7
解析
8．已知關(guān)于x的分式方程
m
-
2
x
+
1
=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
組卷：4056引用：33難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共66分，需要有必要的解答過程與步驟）

25．知識背景
當a＞0且x＞0時，因為（
x
-
a
x
）²≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥
2
a
（當x=
a
時取等號）．
設(shè)函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當x=
a
時，該函數(shù)有最小值為2
a
．
應用舉例
已知函數(shù)為y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=
4
x
（x＞0），則當x=
4
=2時，y₁+y₂=x+
4
x
有最小值為2
4
=4．
解決問題
（1）已知函數(shù)y₁=x+3（x＞-3）與函數(shù)y₂=（x+3）²+9（x＞-3），當x取何值時，
y
2
y
1
有最小值？最小值是多少？
（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當x取何值時，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？
組卷：1052引用：3難度：0.3
解析
26．已知拋物線C₁：y=ax²過點（2，2）
（1）直接寫出拋物線的解析式
；
（2）如圖，△ABC的三個頂點都在拋物線C₁上，且邊AC所在的直線解析式為y=x+b,若AC邊上的中線BD平行于y軸，求
A
C
2
BD
的值；
（3）如圖，點P的坐標為（0，2），點Q為拋物線上C₁上一動點，以PQ為直徑作⊙M，直線y=t與⊙M相交于H、K兩點是否存在實數(shù)t,使得HK的長度為定值？若存在，求出HK的長度；若不存在，請說明理由．
組卷：583引用：3難度：0.4
解析