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知識背景
當a>0且x>0時,因為(
x
-
a
x
2≥0,所以x-2
a
+
a
x
≥0,從而x+
a
x
2
a
(當x=
a
時取等號).
設函數(shù)y=x+
a
x
(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當x=
a
時,該函數(shù)有最小值為2
a

應用舉例
已知函數(shù)為y1=x(x>0)與函數(shù)y2=
4
x
(x>0),則當x=
4
=2時,y1+y2=x+
4
x
有最小值為2
4
=4.
解決問題
(1)已知函數(shù)y1=x+3(x>-3)與函數(shù)y2=(x+3)2+9(x>-3),當x取何值時,
y
2
y
1
有最小值?最小值是多少?
(2)已知某設備租賃使用成本包含以下三部分:一是設備的安裝調(diào)試費用,共490元;二是設備的租賃使用費用,每天200元;三是設備的折舊費用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設該設備的租賃使用天數(shù)為x天,則當x取何值時,該設備平均每天的租賃使用成本最低?最低是多少元?

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/25 3:0:9組卷:1052引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注,中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起,沿拋物線BEF運動,在空中完成翻滾動作,著陸在跳臺的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標系,BD∥x軸,C在x軸上,B在y軸上,已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1≤x≤7)的一部分,D點的坐標為(1,6),拋物線BEF的表達式為y=b(x-2)2+k.

    (1)當k=10時,求a、b的值;
    (2)在(1)的條件下,運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿,求此時他距DC的豎直距離(豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長);
    (3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b<0,),求b的取值范圍.

    發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:323引用:4難度:0.4
  • 2.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”,拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標系.拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0).
    (1)拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:
    水平距離x/m 2 3 6 8 10 12
    豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
    根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出“門高”(拱門的最高點到地面的距離),并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0).
    (2)一段時間后,公園重新維修拱門.新拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門”的跨度(跨度為拱門底部兩個端點間的距離)為d1,“新拱門”的跨度為d2,則d1
    d2(填“>”“=”或“<”).

    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:551引用:6難度:0.5
  • 3.如圖,已知梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,∠B=60°,AD=3,AB=
    5
    3
    ,DC=
    4
    3
    ,P是BC邊上一點(P與B不重合),過點P作PQ⊥BC交AB于Q,設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.
    (1)求y與x的函數(shù)關系式;
    (2)當x為何值時,y有最大值或最小值?其值等于多少?

    發(fā)布:2025/1/21 8:0:1組卷:31引用:1難度:0.5
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