已知拋物線C1：y=ax2過點（2，2）
（1）直接寫出拋物線的解析式y=12x2y=12x2；
（2）如圖，△ABC的三個頂點都在拋物線C1上，且邊AC所在的直線解析式為y=x+b,若AC邊上的中線BD平行于y軸，求AC2BD的值；
（3）如圖，點P的坐標(biāo)為（0，2），點Q為拋物線上C1上一動點，以PQ為直徑作⊙M，直線y=t與⊙M相交于H、K兩點是否存在實數(shù)t,使得HK的長度為定值？若存在，求出HK的長度；若不存在，請說明理由．
1
2
1
2
A
C
2
BD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/25 3:0:9組卷：593引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過點（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點M、N，使得M、N關(guān)于直線y=x對稱，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/23 10:30:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．12
（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1