2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）

• 1．在式子

  1

  a

  ；

  2

  xy

  π

  ；

  3

  abc

  4

  ；

  5

  6

  +

  x

  ；

  x

  7

  +

  y

  8

  ；

  9

  x

  +

  10

  y

  ；

  x

  2

  x

  中，分式的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：1447引用：6難度：0.9

  解析

• 2．當(dāng)x=1時(shí)，下列分式無(wú)意義的是（　?。?/h2>

  A． x - 1 x

  B． x + 1 x

  C． x x - 1

  D． x x + 1
  組卷：893引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解且因式分解正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-4b2=（a+4b）（a-4b）

  B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x

  C．4xy2-4x2y-y3=y（4xy-4x2-y2）

  D．x2-5x+6=（x-2）（x-3）
  組卷：136引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若分式

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  -

  A

  ）

  x

  可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，則該分式中的A不可以是（　　）

  A．1

  B．x

  C．-x

  D．4
  組卷：330引用：4難度：0.8

  解析

• 5．數(shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們一學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績(jī)按2：3：5計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績(jī)分別是90分、80分、96分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是（　　）

  A．90分

  B．91分

  C．92分

  D．93分
  組卷：508引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將分式

  x

  2

  y

  x

  -

  y

  中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（　?。?/h2>

  A．?dāng)U大6倍

  B．?dāng)U大9倍

  C．不變

  D．?dāng)U大3倍
  組卷：7709引用：43難度：0.9

  解析

• 7．為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話(huà)精神，某學(xué)校組織初一、初二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生到黃河岸邊開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)．已知初一植樹(shù)900棵與初二植樹(shù)1200棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹(shù)350棵．求初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)多少棵？設(shè)初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)x棵，則下面所列方程中正確的是（　?。?/h2>

  A． 900 350 - x = 1200 x	B． 900 x = 1200 350 + x
  C． 900 350 + x = 1200 x	D． 900 x = 1200 350 - x
  組卷：1067引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共8小題，請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙上）

• 22．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，兩個(gè)正整數(shù)為它的“智慧分解”．
  例如，因?yàn)?6=5²-3²，所以16就是一個(gè)智慧數(shù)，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪些數(shù)為智慧數(shù)？第2022個(gè)智慧數(shù)是否存在，若存在，又是哪個(gè)數(shù)？為此，小明和小穎展開(kāi)了如下探究．
  小穎的方法是通過(guò)計(jì)算，一個(gè)個(gè)羅列出來(lái)：3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，9=5²-4²，…
  小明認(rèn)為小穎的方法太麻煩，他想到：
  設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為k+1，k,其中k≥1，且k為整數(shù)．
  則（k+1）²-k²=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
  （1）根據(jù)上述探究，可以得出：除1外，所有

  都是智慧數(shù)，并請(qǐng)直接寫(xiě)出11，15的智慧分解；
  （2）繼續(xù)探究，他們發(fā)現(xiàn)8=3²-1²，12=4²-2²，所以8和12均是智慧數(shù)，由此，他們猜想：4k（k≥2，且k為整數(shù)）均為智慧數(shù)．請(qǐng)證明他們的猜想；
  （3）根據(jù)以上所有探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出第2023個(gè)智慧數(shù)，以及它的智慧分解．
  組卷：182引用：1難度：0.5

  解析

• 23．閱讀理解：
  材料1：為了研究分式

  1

  x

  與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  1 x	…	-0.25	-0. ． 3	-0.5	-1	無(wú)意義	1	0.5	0. ． 3	0.25	…

  從表格數(shù)據(jù)觀(guān)察，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，

  1

  x

  的值隨之減小，若x無(wú)限增大，則

  1

  x

  無(wú)限接近于0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，

  1

  x

  的值也隨之減小．
  材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式．任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．
  例如：

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  -

  4

  +

  4

  +

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  +

  5

  x

  -

  2

  =

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  2

  +

  5

  x

  -

  2

  =

  2

  +

  5

  x

  -

  2

  ；
  根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，

  2

  +

  1

  x

  的值

  （增大或減小）；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，

  3

  x

  +

  1

  x

  的值

  （增大或減小）；
  （2）當(dāng)x＞-3時(shí)，隨著x的增大，

  2

  x

  +

  8

  x

  +

  3

  的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；
  （3）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，直接寫(xiě)出代數(shù)式

  3

  x

  -

  4

  x

  -

  2

  值的取值范圍是

  ．
  組卷：717引用：2難度：0.5

  解析