如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，兩個正整數(shù)為它的“智慧分解”．
例如，因為16=52-32，所以16就是一個智慧數(shù)，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪些數(shù)為智慧數(shù)？第2022個智慧數(shù)是否存在，若存在，又是哪個數(shù)？為此，小明和小穎展開了如下探究．
小穎的方法是通過計算，一個個羅列出來：3=22-12，5=32-22，7=42-32，9=52-42，…
小明認(rèn)為小穎的方法太麻煩，他想到：
設(shè)兩個數(shù)分別為k+1，k,其中k≥1，且k為整數(shù)．
則（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根據(jù)上述探究，可以得出：除1外，所有 奇數(shù)奇數(shù)都是智慧數(shù)，并請直接寫出11，15的智慧分解；
（2）繼續(xù)探究，他們發(fā)現(xiàn)8=32-12，12=42-22，所以8和12均是智慧數(shù)，由此，他們猜想：4k（k≥2，且k為整數(shù)）均為智慧數(shù)．請證明他們的猜想；
（3）根據(jù)以上所有探究，請直接寫出第2023個智慧數(shù)，以及它的智慧分解．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】奇數(shù)
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 7:0:1組卷：182引用：1難度：0.5
相似題
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1．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：275引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2493引用：25難度：0.6 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：382引用：7難度：0.6
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