2023年廣東省六校高考數(shù)學第四次聯(lián)考試卷

一、單選題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合M={x|y=lnx}，集合

  N

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  x

  -

  1

  }

  ，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0且x≠1}

  B．{x|x≠1}

  C．{x|x＞0}

  D．{x|x≠0}
  組卷：115引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為P，則復(fù)數(shù)

  z

  1

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2 i

  D． 3 2 i
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知α、β是空間中兩個不同的平面，m、n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：230引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n，數(shù)列{T_n}是遞增數(shù)列是a₂₀₂₃＞a₂₀₂₂的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：107引用：1難度：0.8

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• 5．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨紋樣．八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴張的感覺．八角星紋延續(xù)的時間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的時間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個三角形（如△ACD）為等腰直角三角形，點O為圓心，中間部分是正方形且邊長為2，定點A，B所在位置如圖所示，則

  AB

  ?

  AO

  的值為（　?。?br />

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：309引用：9難度：0.6

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• 6．把二項式

  （

  3

  x

  +

  2

  x

  ）

  9

  的所有展開項重新排列，求有理項不相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 6

  C． 5 42

  D． 1 3
  組卷：532引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線M：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，記|F₁F₂|=2c,以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點為P．若|PF₁|=c+4，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1

  B． 3 + 1 2

  C． 3 + 2 2

  D． 3 + 3 2
  組卷：162引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18--22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A、B兩點分別為橢圓的左頂點、下頂點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，

  ∠

  FAB

  =

  π

  6

  ，直線l與橢圓相切與P（P在第一象限），與y軸相交于Q（Q異于P），記O為坐標原點，若△OPQ是等邊三角形，且△OPQ的面積為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）C、D兩點均在直線m：x=a,且C在第一象限，設(shè)直線AD、BC分別交橢圓于點S，點T，若S、T關(guān)于原點對稱，求|CD|的最小值．
  組卷：172引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1有兩個零點x₁，x₂，且x₁＞2x₂．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）證明：

  e

  ?

  （

  x

  2

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  1

  x

  2

  ）

  ＞

  4

  2

  ．
  組卷：173引用：2難度：0.2

  解析