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2023-2024學(xué)年山東省濰坊市臨朐一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/19 8:0:2

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．化簡
PM
-
PN
+
MN
所得的結(jié)果是（　　）
A．2
MN
B．2
NM
C．
0
D．
PM
組卷：578引用：6難度：0.8
解析
2．直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．120° B．150° C．30° D．45°
組卷：119引用：19難度：0.7
解析
3．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n?α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
組卷：40引用：3難度：0.7
解析
4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
．則（　?。?/h2>
A．
QP
=
3
10
a
+
3
10
b
+
3
10
c
B．
QP
=
7
10
a
+
7
10
b
-
7
10
c
C．
QP
=
3
10
a
+
3
10
b
-
3
10
c
D．
QP
=
1
10
a
+
1
10
b
+
1
10
c
組卷：205引用：3難度：0.7
解析
5．已知點(diǎn)P（1，2）．向量
m
=
（
-
3
，
1
）
，過點(diǎn)P作以向量
m
為方向向量的直線為l,則點(diǎn)A（3，1）到直線l的距離為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
B．
1
-
3
2
C．
2
+
3
D．
2
-
3
組卷：631引用：6難度：0.5
解析
6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB=2AC=2AA₁=4，則異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
13
3
C．
2
4
D．
13
4
組卷：98引用：4難度：0.6
解析
7．已知直線l₁：x-2y-2=0的傾斜角為θ，直線l₂的傾斜角為2θ，且直線l₂在y軸上的截距為3，則直線l₂的一般式方程為（　?。?/h2>
A．x+y-3=0 B．4x-3y+9=0 C．3x-4y+3=0 D．2x+y-3=0
組卷：229引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，點(diǎn)D為棱AC的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
（1）求證：A₁D⊥平面ABC．
（2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的余弦值．
組卷：77引用：3難度：0.5
解析
22．已知圓C：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)P是直線l：x+y=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）若P的坐標(biāo)為P（-1，1），求過點(diǎn)P的切線方程；
（2）試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，若否說明理由；
（3）直線x-y+m=0與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求
OE
?
OF
的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
組卷：62引用：6難度：0.5
解析

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A．若m∥α，n?α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

A． QP = 3 10 a + 3 10 b + 3 10 c	B． QP = 7 10 a + 7 10 b - 7 10 c
C． QP = 3 10 a + 3 10 b - 3 10 c	D． QP = 1 10 a + 1 10 b + 1 10 c

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市臨朐一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．化簡PM-PN+MN所得的結(jié)果是（ ）

2．直線x-3y+1=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

3．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

4．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c．則（ ?。?/h2>

5．已知點(diǎn)P（1，2）．向量m=（-3，1），過點(diǎn)P作以向量m為方向向量的直線為l,則點(diǎn)A（3，1）到直線l的距離為（ ?。?/h2>

6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB=2AC=2AA1=4，則異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．已知直線l1：x-2y-2=0的傾斜角為θ，直線l2的傾斜角為2θ，且直線l2在y軸上的截距為3，則直線l2的一般式方程為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AC=AA1，點(diǎn)D為棱AC的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面AA1C1C，且∠A1AC=60°．（1）求證：A1D⊥平面ABC．（2）若AB⊥BC，求二面角D-B1C-B的余弦值．

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．化簡
PM
-
PN
+
MN
所得的結(jié)果是（　　）

2．直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>

3．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
．則（　?。?/h2>

5．已知點(diǎn)P（1，2）．向量
m
=
（
-
3
，
1
）
，過點(diǎn)P作以向量
m
為方向向量的直線為l,則點(diǎn)A（3，1）到直線l的距離為（　?。?/h2>

6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB=2AC=2AA₁=4，則異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

7．已知直線l₁：x-2y-2=0的傾斜角為θ，直線l₂的傾斜角為2θ，且直線l₂在y軸上的截距為3，則直線l₂的一般式方程為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，點(diǎn)D為棱AC的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
（1）求證：A₁D⊥平面ABC．
（2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的余弦值．