2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)十三中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．在下列實(shí)數(shù)：

  π

  2

  、

  3

  、

  4

  、

  22

  7

  、-1.010010001…中，無(wú)理數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2550引用：35難度：0.9

  解析

• 2．

  64

  的立方根是（　　）

  A．8

  B．2

  C．±8

  D．±4
  組卷：532引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．3的平方根是 3

  B．-1的立方根是-1

  C．0.1是0.01的一個(gè)平方根

  D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1
  組卷：1775引用：16難度：0.9

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．（-a2）3=-a5
  C．a(chǎn)10÷a9=a（a≠0）	D．（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2
  組卷：861引用：23難度：0.9

  解析

• 5．下列各式：①（a-b）（b+a） ②（a-b）（-a-b） ③（-a-b）（a+b） ④（a-b）（-a+b），能用于平方
  差公式計(jì)算的有（　?。?/h2>

  A．1 個(gè)

  B．2 個(gè)

  C．3 個(gè)

  D．4 個(gè)
  組卷：792引用：8難度：0.8

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• 6．若|a|=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（　?。?/h2>

  A．原點(diǎn)左側(cè)	B．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)
  C．原點(diǎn)右側(cè)	D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)
  組卷：1140引用：92難度：0.9

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• 7．已知x^m=6，xⁿ=3，則x^2m-n的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．39

  C．12

  D．108
  組卷：753引用：8難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，如圖2是由圖1中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．
  
  （1）設(shè)圖1陰影部分的面積為S₁，圖2中陰影部分的面積為S₂，請(qǐng)直接用含a,b的式子表示S₁=

  ，S₂=

  ，寫出上述過(guò)程中所揭示的乘法公式

  ；
  （2）直接應(yīng)用，利用這個(gè)公式計(jì)算：
  ①（-

  1

  2

  x-y）（y-

  1

  2

  x）；
  ②102×98．
  （3）拓展應(yīng)用，試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果．
  （3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×…×（3¹⁰²⁴+1）+1．
  組卷：737引用：4難度：0.5

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• 23．如圖①，一個(gè)寬為a,長(zhǎng)為4b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖②）．
  （1）觀察圖②，請(qǐng)你用等式表示（a+b）²，（a-b）²，ab之間的數(shù)量關(guān)系：

  ；
  （2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，如果

  x

  +

  y

  =

  5

  ，

  xy

  =

  9

  4

  ，求代數(shù)式（x-y）²的值；
  （3）觀察圖③，解決下面的問(wèn)題：
  若a+b+c=6，a²+b²+c²=14，求ab+bc+ac的值．
  ?
  組卷：199引用：3難度：0.5

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