如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b（b＜a）的小正方形，如圖2是由圖1中的陰影部分拼成的一個長方形．

（1）設圖1陰影部分的面積為S₁，圖2中陰影部分的面積為S₂，請直接用含a,b的式子表示S₁=
a²-b²
a²-b²
，S₂=
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
，寫出上述過程中所揭示的乘法公式
a²-b²=（a+b）（a-b）
a²-b²=（a+b）（a-b）
；
（2）直接應用，利用這個公式計算：
①（-
1
2
x-y）（y-
1
2
x）；
②102×98．
（3）拓展應用，試利用這個公式求下面代數(shù)式的結果．
（3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×…×（3¹⁰²⁴+1）+1．

【答案】a²-b²；（a+b）（a-b）；a²-b²=（a+b）（a-b）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/18 15:0:1組卷：737引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖所示，從邊長為（a+5）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為（　　）
A．2a+14 B．6a+21 C．2a+15 D．12a+21
發(fā)布：2024/10/17 6:0:3組卷：415引用：2難度：0.5
解析
2．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是
（請選擇正確的一個）；
A．a(chǎn)²-2ab+b²=（a-b）²
B．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)²+ab=a（a+b）
（2）若x²-9y²=12，x+3y=4，求x-3y的值；
（3）計算：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
…
（
1
-
1
202
9
2
）
（
1
-
1
203
0
2
）
．
發(fā)布：2024/10/20 20:0:2組卷：395引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b） B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．（a+b）²=a²+2ab+b² D．a(chǎn)²+ab=a（a+b）
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：194引用：1難度：0.7
解析

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A．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）	B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．（a+b）²=a²+2ab+b²	D．a(chǎn)²+ab=a（a+b）

1．如圖所示，從邊長為（a+5）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為（ ）