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如圖①,一個(gè)寬為a,長(zhǎng)為4b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖②).
(1)觀察圖②,請(qǐng)你用等式表示(a+b)2,(a-b)2,ab之間的數(shù)量關(guān)系:
(a-b)2=(a+b)2-4ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,如果
x
+
y
=
5
xy
=
9
4
,求代數(shù)式(x-y)2的值;
(3)觀察圖③,解決下面的問題:
若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,求ab+bc+ac的值.
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景
【答案】(a-b)2=(a+b)2-4ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:199引用:3難度:0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形卡片,拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形(任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊,沒有空隙).
    (1)通過計(jì)算小正方形面積,可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者之間的等量關(guān)系式為
    ;
    (2)利用(1)中的結(jié)論,試求:當(dāng)(x-300)(200-x)=1996時(shí),求(2x-500)2的值.

    發(fā)布:2024/10/19 17:0:4組卷:218引用:3難度:0.6
  • 2.圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
    (1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積:
    方法1:
    ;方法2:

    (2)觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系
    ;
    (3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決以下問題:
    ①已知a-b=5,ab=-6,則a+b=
    ;
    ②已知a>0,a-
    2
    a
    =1,求a+
    2
    a
    的值.(寫出解答過程)
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/10/23 15:0:2組卷:157引用:3難度:0.7
  • 3.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
    (1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
    方法1:
    ;
    方法2:
    ;
    (2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系:
    ;
    (3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決下面的問題:已知a+b=3,ab=2,求a3b-ab3的值.
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    發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:453引用:5難度:0.7
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