2023年湖北省部分名校高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=

  C （ A ） - C （ B ） ， C （ A ） ≥ C （ B ）

  C （ B ） - C （ A ） ， C （ A ） ＜ C （ B ）

  若A={1，2}，B={x|（x²+ax）?（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C（S）等于（　?。?/h2>

  A．7

  B．5

  C．3

  D．1
  組卷：197引用：5難度：0.6

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂+a₉=29，S₅=35，則S₈=（　?。?/h2>

  A．63

  B．92

  C．117

  D．145
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2）與直線l：kx-y-k+1=0，且直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k≥2或  k ≤ 3 4	B． k ≥ 3 4 或  k ≤ - 1 4
  C． - 4 ≤ k ≤ 3 4	D． 3 4 ≤ k ≤ 2
  組卷：565引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)x₁，x₂是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根，若x₁是虛數(shù)，

  x

  2

  1

  x

  2

  是實(shí)數(shù)，則

  A

  =

  1

  +

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  +

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  2

  +

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  4

  +

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  8

  +

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  16

  +

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  32

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．1
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 5．秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式就是

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，其中a,b,c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊為．若sinC=2sinAcosB，且b²+c²=4，則△ABC面積S的最大值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：163引用：6難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=

  2 | x - 1 | - 1 ， 0 ＜ x ≤ 2

  1 2 f （ x - 2 ） ， x ＞ 2

  ，則函數(shù)g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零點(diǎn)之和為（　　）

  A．-32

  B．32

  C．16

  D．8
  組卷：154引用：2難度：0.4

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=3與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，|AF|=4，圓E為△FAB的外接圓，直線OM與圓E切于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓E上，則

  OM

  ?

  ON

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 63 25 ，9]

  B．[-3，21]

  C．[ 63 25 ，21]

  D．[3，27]
  組卷：422引用：18難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某區(qū)域中的物種P擁有兩個亞種（分別記為A種和B種）．為了調(diào)查該區(qū)域中這兩個亞種的數(shù)目，某生物研究小組計劃在該區(qū)域中捕捉100個物種P，統(tǒng)計其中A種的數(shù)目后，將捕獲的生物全部放回，作為一次試驗(yàn)結(jié)果．重復(fù)進(jìn)行這個試驗(yàn)共20次，記第i次試驗(yàn)中A種的數(shù)目為隨機(jī)變量X_i（i=1，2，…，20）．設(shè)該區(qū)域中A種的數(shù)目為M，B種的數(shù)目為N，每一次試驗(yàn)均相互獨(dú)立．
  （1）求X₁的分布列；
  （2）記隨機(jī)變量

  x

  =

  1

  20

  20

  ∑

  i

  =

  1

  X

  i

  ．已知E（X_i+X_j）=E（X_i）+E（X_j），D（X_i+X_j）=D（X_i）+D（X_j）；
  （?。┳C明：E（

  X

  ）=E（X_i），D（

  X

  ）=

  1

  20

  D

  （

  X

  1

  ）

  ；
  （ⅱ）該小組完成所有試驗(yàn)后，得到X_i的實(shí)際取值分別為x_i（i=1，2，…，20）．?dāng)?shù)據(jù)x_i（i=1，2，…，20）的平均值

  x

  =40，方差s²=1.176．采用

  x

  和s²分別代替E（

  X

  ）和D（

  X

  ），給出M，N的估計值．
  組卷：132引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  alnx

  x

  -

  a

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點(diǎn)．
  （1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若f（x）的兩個零點(diǎn)分別為x₁，x₂，證明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ．
  組卷：333引用：5難度：0.5

  解析