2023年湖南省邵陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  3

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A=[-2，5]，B=[m+1，2m-1]．若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，3]

  B．（2，3]

  C．?

  D．[2，3]
  組卷：246引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ）

  ．若

  a

  與

  b

  +

  λ

  c

  垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 2 19

  B． 4 11

  C．2

  D． - 4 7
  組卷：578引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  | lo g 5 x | ， 0 ＜ x ＜ 5 ，

  - cos （ π 5 x ） ， 5 ≤ x ≤ 15 ．

  若存在實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則x₁x₂x₃x₄的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 375 4 ）

  B．（0，100）

  C． （ 75 ， 375 4 ）

  D．（75，100）
  組卷：278引用：2難度：0.5

  解析

• 5．黨的二十大報(bào)告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某市一知名電商平臺(tái)決定為鄉(xiāng)村的特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng)．該特色產(chǎn)品的熱賣黃金時(shí)段為2023年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2023年2月1日至2月5日時(shí)段的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購(gòu)物人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下表：
  

  日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
  第x天	1	2	3	4	5
  人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）	75	84	93	98	100

  依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該電商平臺(tái)直播黃金時(shí)間的天數(shù)x與到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算得，到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購(gòu)物人數(shù)y與直播天數(shù)x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  6

  .

  4

  x

  +

  a

  ．請(qǐng)預(yù)測(cè)從2023年2月1日起的第38天到該專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)（單位：萬(wàn)人）為（　?。?/h2>

  A．312

  B．313

  C．314

  D．315
  組卷：309引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，半焦距為c.在橢圓上存在點(diǎn)P使得

  a

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  c

  sin

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  ，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 - 1 ， 1 ）

  B． （ 2 - 1 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 2 - 1 ）

  D． （ 0 ， 2 - 1 ]
  組卷：703引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，AD=1，AF⊥平面ABCD，且AF=3，點(diǎn)E為線段CD（除端點(diǎn)外）上的動(dòng)點(diǎn)，沿直線AE將△DAE翻折到△D'AE，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)點(diǎn)E固定在線段CD的某位置時(shí)，點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)軌跡為球面

  B．存在點(diǎn)E，使AB⊥平面D'AE

  C．點(diǎn)A到平面BCF的距離為 3 2

  D．異面直線EF與BC所成角的余弦值的取值范圍是 （ 13 13 ， 10 10 ）
  組卷：187引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  10

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)F（-c,0）到其漸近線bx+ay=0的距離為2，斜率為

  1

  3

  的直線l₁交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

  8

  10

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)T（6，0）的直線l₂與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線x=6相交于M，N兩點(diǎn)，試問：以線段MN為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：208引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^xcosx,g（x）=x-cosx.
  （1）對(duì)任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，tf（x）-g'（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）設(shè)方程f（x）=g'（x）在區(qū)間

  （

  2

  nπ

  +

  π

  3

  ，

  2

  nπ

  +

  π

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  內(nèi)的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，…，求證：x_n+1-x_n＞2π．
  組卷：91引用：1難度：0.6

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