2021-2022學年內(nèi)蒙古赤峰四中新校高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）

• 1．下列求導運算中，正確的是 （　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（3x）′=3x
  C．（ lnx x ） ′ = 1 - lnx x	D．（xex）′=（x+1）ex
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  的實部是（　　）

  A． 8 5

  B． 7 5

  C． 4 5

  D． - 7 5
  組卷：42引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知某一隨機變量x的概率分布如下，且E（x）=5.9，則a的值為（　?。?br />

  x	4	a	9
  p	0.5	0.2	b

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：200引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ²），若P（ξ≥6）=0.1，則P（ξ＞2）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.9

  C．0.8

  D．0.5
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 5．有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個．若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：125引用：7難度：0.7

  解析

• 6．2021年3月28日，云南省人民政府發(fā)布《關于命名“云南省美麗縣城”“云南省特色小鎮(zhèn)”的通知》，命名16個“云南省美麗縣城”和6個“云南省特色小鎮(zhèn)”．其中這6個云南省特色小鎮(zhèn)分別是安寧溫泉小鎮(zhèn)、騰沖銀杏小鎮(zhèn)、祿豐黑井古鎮(zhèn)、劍川沙溪古鎮(zhèn)、瑞麗畹町小鎮(zhèn)、德欽梅里雪山小鎮(zhèn)．若某人計劃在今年暑假期間從這6個云南特色小鎮(zhèn)中任意選兩個去旅游，則其中一個是安寧溫泉小鎮(zhèn)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 7．15¹⁵除以8的余數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．6

  D．7
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6題，17題10分，其余小題每題各12分，共70分）

• 21．為了了解揚州市高中生周末運動時間，隨機調(diào)查了3000名學生，統(tǒng)計了他們的周末運動時間，制成如下的頻率分布表：
  

  周末運動時間t（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
  人數(shù)	300	600	900	450	450	300

  （1）從周末運動時間在[70，80）的學生中抽取3人，在[80，90]的學生中抽取2人，現(xiàn)從這5人中隨機推薦2人參加體能測試，記推薦的2人中來自[70，80）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
  （2）由頻率分布表可認為：周末運動時間t服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ為周末運動時間的平均數(shù)

  t

  ，σ近似為樣本的標準差s,并已求得s≈14.6．可以用該樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從揚州市所有高中生中隨機抽取10名學生，記周末運動時間在（43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P（Y=2）（精確到0.001）；
  參考數(shù)據(jù)1：當t～N（μ，σ²）時，P（μ-σ＜t＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜t＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜t＜μ+3σ）=0.9973．
  參考數(shù)據(jù)2：0.8186⁸≈0.202，0.1814²≈0.033．
  組卷：146引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1．
  （1）當a=2時，求曲線在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若g（x）=f（x）-x²，且g（x）在[0，+∞）上的最小值為0，求a的取值范圍．
  組卷：346引用：5難度：0.4

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