2023年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

• 1．已知集合A={x|2^x＞2}，B={x||x-1|＜2}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-1，1）

  C．（1，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：101引用：1難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  ，則|z|等于（　　）

  A． 5 5

  B．1

  C． 5

  D．5
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=1，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 b

  B．- 1 2 b

  C． 1 2 a

  D．- 1 2 a
  組卷：746引用：5難度：0.7

  解析

• 4．國際數(shù)學(xué)家大會已經(jīng)有了一百多年歷史，每屆大會都是吸引當(dāng)時世界上研究各類數(shù)學(xué)和相關(guān)問題的世界頂級科學(xué)家參與21世紀(jì)的第一次國際數(shù)學(xué)家大會在我國北京舉行，有來自100多個國家的4200多位數(shù)學(xué)家參加了本次大會．這次大會的“風(fēng)車“會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓設(shè)方圖》，該弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大的正方形，若下圖中所示的角為α（0°＜α＜45°），且大正方形與小正方形面積之比為25：1，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 24 25
  組卷：151引用：2難度：0.6

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• 5．四位爸爸A、B、C、D相約各帶一名自己的小孩進(jìn)行交際能力訓(xùn)練，其中每位爸爸都與一個別人家的小孩進(jìn)行交談，則A的小孩與D交談的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：280引用：3難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosωx

  -

  3

  sinωx

  （ω＞0），若f（x）在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個零點和2條對稱軸，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 5 6 ， 4 3 ）

  B． [ 13 12 ， 19 12 ）

  C． [ 4 3 ， 19 12 ）

  D． [ 13 12 ， 4 3 ）
  組卷：884引用：5難度：0.5

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• 7．若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  e

  1

  e

  ，

  c

  =

  π

  1

  π

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：332引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  ，并且經(jīng)過點（

  2

  ，2）．
  （1）求雙曲線E的方程．
  （2）若直線l經(jīng)過點（2，0），與雙曲線右支交于P、Q兩點（其中P點在第一象限），點Q關(guān)于原點的對稱點為A，點Q關(guān)于y軸的對稱點為B，且直線AP與BQ交于點M，直線AB與PQ交于點N，證明：雙曲線在點P處的切線平分線段MN．
  組卷：238引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂，
  （i）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：357引用：9難度：0.6

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