2022-2023學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/6 8:0:9
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
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1．化簡(jiǎn)a3?a2的結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：506引用：20難度：0.9 -
2．式子
表示（ ?。?/h2>（-3）2組卷：178引用：5難度：0.9 -
3．下列四個(gè)數(shù)中，不是無理數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：2難度：0.7 -
4．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm,一邊為6cm,則腰長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：97引用：9難度：0.9 -
5．計(jì)算
的結(jié)果是（ ?。?/h2>（a2+a2+?+a25個(gè)a2）3組卷：683引用：3難度：0.7 -
6．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進(jìn)而可得AB=DE，即測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（ ?。?/h2>組卷：353引用：6難度：0.7 -
7．在多項(xiàng)式
上添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（ ?。?/h2>x2+14組卷：281引用：5難度：0.7
三、解答題（共75分）
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22．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖1中邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)正方形紙片和長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如，由圖2可得（a+2b）（a+b）=a2+3ab+b2.則：
（1）由圖3可以解釋的等式是 ；
（2）用9張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，12張長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；
（3）用5張長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形紙片按照?qǐng)D4方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積設(shè)為S1、S2，BC的長(zhǎng)設(shè)為x.
①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：2S2-3S1；
②若無論x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，①的結(jié)果始終保持不變，請(qǐng)直接寫出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
組卷：296引用：4難度：0.5 -
23．【問題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，常過點(diǎn)P作PD∥OB交OA于點(diǎn)D，易得△POD為等腰三角形．
（1）【基本運(yùn)用】如圖2，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則重合部分△ACE是等腰三角形．請(qǐng)將以下過程或理由補(bǔ)充完整：
∵在長(zhǎng)方形ABCD中，DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC，由折疊性質(zhì)可得：，
∴∠ACD=∠B'AC，
∴AE=CE，（依據(jù)是：）
∴△ACE是等腰三角形；
（2）【類比探究】如圖3，△ABC中，內(nèi)角∠ABC與外角∠ACG的角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）【拓展提升】如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．組卷：199引用：2難度：0.1