2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（每小題3分，共12題，共36分）

• 1．垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是

   

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，對于直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，要使A₁C⊥B₁D₁，則在四邊形ABCD中，滿足的條件可以是

  ．（只需寫出一個(gè)正確的條件）
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知正△ABC的邊長為a,那么的平面直觀圖△A'B'C'的面積為

   

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=2

  3

  ，側(cè)面積為8

  3

  ，則它的體積為

   

  ．
  
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為

  2

  π

  3

  ，腰長為2的等腰三角形，則經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的平面截圓錐所得截面面積最大值是

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：677引用：38難度：0.7

  解析

• 7．已知異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有

  條．
  組卷：72引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，17、18題每題8分，19題10分，20題12分，21題14分，滿分52分）

• 20．如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足．
  （1）求證：AF⊥DB；
  （2）求將△ABD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積和圓柱表面積之比；
  （32）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積比等于3π，求直線DE與平面ABCD所成的角．
  組卷：49引用：1難度：0.4

  解析

• 21．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁垂直底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k（k＞0）．
  （1）求證：CD⊥平面ADD₁A₁．
  （2）已知k=1，求二面角B₁-AC-B的大小．
  （3）現(xiàn)將與四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫出f（k）的解析式．（直接寫出答案，不必說明理由）．
  組卷：9引用：1難度：0.6

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