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2015年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={x²-x-2＞0}，集合B={x||x-a|＜3}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，2] B．（-1，2） C．[-1，2] D．（-2，1）
組卷：120引用：1難度：0.9
解析
2．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列命題：
①α∥β?l⊥m,
②α⊥β?l∥m
③l∥m?α⊥β
④l⊥m?α∥β
正確的命題是（　?。?/h2>
A．①與 ② B．③與④ C．②與④ D．①與③
組卷：72引用：9難度：0.9
解析
3．下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)y=log₂x的圖象重合的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．y=2^x B．y=
lo
g
1
2
x
C．y=
1
2
?4^x D．y=log₂
1
x
+1
組卷：69引用：4難度：0.7
解析
4．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：544引用：13難度：0.9
解析
5．函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：742引用：41難度：0.6
解析
6．設(shè)a＞0，b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（　　）
A．
（
a
+
b
）
（
1
a
+
1
b
）
≥4 B．a(chǎn)³+b³≥2ab²
C．a(chǎn)²+b²+2≥2a+2b D．
|
a
-
b
|
≥
a
-
b
組卷：495引用：27難度：0.9
解析

19．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
3
2
x
2
的最大值不大于
1
6
，又當(dāng)
x
∈
[
1
4
，
1
2
]
時
，
f
（
x
）
≥
1
8
．
（1）求a的值；
（2）設(shè)
0
＜
a
1
＜
1
2
，
a
n
+
1
=
f
（
a
n
）
，
n
∈
N
*
．證明
a
n
＜
1
n
+
1
．
組卷：219引用：4難度：0.1
解析
20．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．
（1）求證：直線MN必過定點(diǎn)，并寫出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程．
組卷：191引用：2難度：0.3
解析

A．（ a + b ）（ 1 a + 1 b ） ≥4	B．a(chǎn)³+b³≥2ab²
C．a(chǎn)²+b²+2≥2a+2b	D． \| a - b \| ≥ a - b

1．已知集合A={x2-x-2＞0}，集合B={x||x-a|＜3}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>