已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．
（1）求證：直線MN必過定點(diǎn)，并寫出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程．
【答案】（1）設(shè)AB斜率為k，將AB方程與拋物線方程聯(lián)立，求得M，將k換為得N（2k2+1，-2k），由兩點(diǎn)式得MN方程為（1-k2）y=k（x-3），則直線MN恒過定點(diǎn)T（3，0）；
（2）．
（
k
2
+
2
k
2
，
2
k
）
-
1
k
（2）
（
x
-
3
2
）
2
+
y
2
=
9
4
（
y
≠
0
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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