2022-2023學年遼寧省遼陽市高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知A={1，2，3}，B={1，3，5}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{1，2，3，1，3，5}	B．{1，2，3，4，5}
  C．{1，2，3，5}	D．{1，3}
  組卷：81引用：3難度：0.9

  解析
• 2．命題“?x∈R，-1＜x³≤4”的否定形式是（　?。?/div>

  A．?x∈R，-1＜x3≤4	B．?x∈R，x3≤-1或x3＞4
  C．?x?R，-1＜x3≤4	D．?x∈R，x3≤-1或x3＞4
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析
• 3．十九世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”，即D（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∈ ? R Q

  “狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要意義．根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”求得

  D

  （

  2

  +

  D

  （

  π

  ）

  ）

  +

  D

  （

  0

  ）

  =（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)f（x）=|x-1|+1的部分圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：98引用：8難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  ，則函數(shù)g（x）=f（1-x）的定義域為（　　）

  A．[-3，1]

  B．[0，3]

  C．[-5，1]

  D．[0，5]
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+1＞0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  2

  m

  ）

  ∪

  （

  m

  ,

  +

  ∞

  ）

  ，其中m＞0，則

  b

  +

  1

  m

  的最小值為（　?。?/div>

  A．4

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  組卷：163引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知實數(shù)a,b,則“ab≥0”是“

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在汽車行駛中，司機發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時需要經(jīng)歷三個階段：第一階段，司機的反應(yīng)時間為t₁；第二階段，司機踩下剎車以及系統(tǒng)的反應(yīng)時間為t₂；第三階段，汽車開始制動至完全停止，制動時間為t₃，制動距離為d.已知t₃和d的大小取決于制動時汽車時速v（單位：m/s）和汽車的類型，且

  d

  =

  3

  v

  2

  2

  k

  ，

  t

  3

  =

  3

  v

  k

  （k為汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)）假設(shè)第一階段和第二階段汽車均以時速v做勻速直線運動，取t₁=0.8s,t₂=0.2s.
  （1）已知某汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)k=60，司機發(fā)現(xiàn)障礙物后，緊急操作剎車的總時間為3s,若要保證不與障礙物相撞，求司機發(fā)現(xiàn)障礙物時距離障礙物的最小距離；
  （2）若不同類型汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)k滿足30≤k≤60，某條道路要求所有類型的汽車司機發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時的行駛距離不大于75m,試問汽車在該條道路的行駛速度應(yīng)該限速多少？
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）-x²-2為奇函數(shù)，f（x）+x為偶函數(shù)．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知a≠0，對任意的x∈R，x+1≤ax²+bx+c≤f（x）恒成立，求bc+3a的最大值．
  組卷：54引用：3難度：0.6

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