2023-2024學(xué)年上海市閔行中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，-m}，B={1，m²}，且A=B，則m的值為

  ．
  組卷：408引用：8難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＞

  1

  2

  的解集是

   

  ．
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知p：x≤a,q：x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是

  ．
  組卷：426引用：22難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的方程x²-（m+3）x+2m+6=0兩個根同號，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 6．集合{x|（a-2）x²+3x-1=0，x∈R}有且僅有兩個子集，則a=

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知全集U={-4，-3，-1，2}，A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，則A∪

  B

  =

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分，其中第17-19題每題14分，第20題、21題每題18分）

• 20．閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b,若分式

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  的值為零，則x=a或x=b,又因為

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  =

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  +

  ab

  x

  =

  x

  +

  ab

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，關(guān)于x的方程x+

  ab

  x

  =a+b有兩個解，分別為x₁=a,x₂=b,應(yīng)用以上結(jié)論解答下列問題：
  （1）方程x+

  p

  x

  =q的兩個解分別為x₁=-2，x₂=4，求p、q的值；
  （2）x+

  3

  x

  =4的兩解為x₁=a,x₂=b,求a⁴+b⁴的值；
  （3）關(guān)于x的方程2x+

  n

  2

  +

  n

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  =2n有兩個解x₁、x₂（x₁＜x₂），求

  2

  x

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  的值．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B={uv|u,v∈A且u≠v}且為集合A的生成集．
  （1）當(dāng)A={1，2，3，4}時，寫出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；
  （3）判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析