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2022-2023學年福建省廈門一中高三（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/22 15:30:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合A={x|x²＜4}，B={x|-3＜x≤1}，則A∩B=（　　）
A．.{x|x＜2} B．{x|-3＜x≤1} C．?{x|-2＜x≤1} D．0．{x|-3＜x＜2}
組卷：109引用：3難度：0.9
解析
2．若（1+i）z=2i,其中i為虛數(shù)單位，則
z
z
=（　?。?/h2>
A．i B．-i C．1 D．-1
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
3．
（
x
-
2
）
5
的展開式中，x²的系數(shù)為（　　）
A．-5 B．5 C．-10 D．10
組卷：599引用：12難度：0.8
解析
4．三星堆古遺址作為“長江文明之源“，被譽為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會中神樹的意義提供了重要依據(jù)．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學者認為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對稱，由一個空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm,圓柱底面外圓周和正方體的各個頂點均在球O上，則球O的表面積為（　?。?/h2>
A．72πcm² B．162πcm² C．216πcm² D．288πcm²
組卷：299引用：7難度：0.7
解析
5．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=kx+m,當k變化時，l被圓C所截得弦長的最小值為2，則m=（　　）
A．±
2
B．±
3
C．±2 D．±
5
組卷：166引用：5難度：0.6
解析
6．已知平面向量
OA
，
OB
滿足
|
OA
|
=
|
OB
|
=
2
，
OA
?
OB
=
-
2
，點D滿足
DA
=
2
OD
，E為△AOB的外心，則
OB
?
ED
的值為（　?。?/h2>
A．
-
8
3
B．
8
3
C．
-
16
3
D．
16
3
組卷：381引用：4難度：0.7
解析
7．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過點F₁.若點F₂關(guān)于l的對稱點P恰好在橢圓C上，且
F
1
P
?
F
1
F
2
=
1
2
a
2
，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
2
5
組卷：588引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線：x²-y²=1，點M為雙曲線C右支上一點，A、B為雙曲線C的左、右頂點，直線AM與y軸交于點D，點Q在x軸正半軸上，點E在y軸上．
（1）若點M（2，
3
），Q（2，0），過點Q作BM的垂線l交該雙曲線C于S，T兩點，求△OST的面積；
（2）若點M不與B重合，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．
①
OD
=
DE
；②BM⊥EQ；③|OQ|=2．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
組卷：276引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^mx-1-x.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當m＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）-
lnx
+
1
m
+x恰有兩個零點．
（i）求m的取值范圍；
（ii）證明：
g
（
x
）
＞
m
1
m
-
m
-
1
m
．
組卷：276引用：4難度：0.6
解析

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2022-2023學年福建省廈門一中高三（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合A={x|x2＜4}，B={x|-3＜x≤1}，則A∩B=（ ）

2．若（1+i）z=2i,其中i為虛數(shù)單位，則zz=（ ?。?/h2>

3．（x-2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（ ）

5．已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=kx+m,當k變化時，l被圓C所截得弦長的最小值為2，則m=（ ）

6．已知平面向量OA，OB滿足|OA|=|OB|=2，OA?OB=-2，點D滿足DA=2OD，E為△AOB的外心，則OB?ED的值為（ ?。?/h2>

7．設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0））的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點F1.若點F2關(guān)于l的對稱點P恰好在橢圓C上，且F1P?F1F2=12a2，則C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=emx-1-x.（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當m＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）-lnx+1m+x恰有兩個零點．（i）求m的取值范圍；（ii）證明：g（x）＞m1m-m-1m．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合A={x|x²＜4}，B={x|-3＜x≤1}，則A∩B=（　　）

2．若（1+i）z=2i,其中i為虛數(shù)單位，則
z
z
=（　?。?/h2>

3．
（
x
-
2
）
5
的展開式中，x²的系數(shù)為（　　）

5．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=kx+m,當k變化時，l被圓C所截得弦長的最小值為2，則m=（　　）

6．已知平面向量
OA
，
OB
滿足
|
OA
|
=
|
OB
|
=
2
，
OA
?
OB
=
-
2
，點D滿足
DA
=
2
OD
，E為△AOB的外心，則
OB
?
ED
的值為（　?。?/h2>

7．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過點F₁.若點F₂關(guān)于l的對稱點P恰好在橢圓C上，且
F
1
P
?
F
1
F
2
=
1
2
a
2
，則C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=e^mx-1-x.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當m＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）-
lnx
+
1
m
+x恰有兩個零點．
（i）求m的取值范圍；
（ii）證明：
g
（
x
）
＞
m
1
m
-
m
-
1
m
．