2023年山東省青島市強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)選拔試卷（高一）

一、填空題（共64分，其中每個(gè)小題8分）

• 1．已知關(guān)于x的方程||x-a|-b|=5有解，則b的取值范圍是

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析
• 2．如圖，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB=2EF，則k的值為

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析
• 3．實(shí)數(shù)a≠b,且滿足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），則

  b

  b

  a

  +

  a

  a

  b

  的值為

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共56分，其中第9題16分，第10題20分，第11題20分）

• 10．若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)為4，則稱m為“好數(shù)”．
  （1）求證：對(duì)任意“好數(shù)”m,m²-16一定為20的倍數(shù)；
  （2）若m=p²-q²，且p,q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(duì)（p,q）為“友好數(shù)對(duì)”，規(guī)定：

  H

  （

  m

  ）

  =

  q

  p

  ，例如24=5²-1²，稱數(shù)對(duì)（5，1）為“友好數(shù)對(duì)”，則

  H

  （

  24

  ）

  =

  1

  5

  ，求小于70的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對(duì)”的H（m）的最大值．
  組卷：213引用：5難度：0.5

  解析
• 11．如圖，二次函數(shù)y=ax²-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
  （1）若

  DE

  =

  15

  8

  ，求拋物線y=ax²-3ax-4a（a＞0）的表達(dá)式；
  （2）在（1）的條件下，點(diǎn)G是第一象限內(nèi)拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且∠BGC=∠BCO，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析