2022-2023學年上海市黃浦區(qū)格致中學高二（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分42分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，1-6題每個空格填對得3分，7-12題每個空格填對得4分，否則一律得0分.

• 1．已知直線l₁的斜率不存在，且l₁⊥l₂，則直線l₂的斜率為

  ．
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z?i=1+i（i虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 3．方程x²+y²-2x+4y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：310引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某表演賽評分（兩位數(shù)）如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

  ．

  7	8
  8	5	5	5	7	8
  9	4
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．二項式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中，常數(shù)項為

  （用數(shù)值表示）．
  組卷：190引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：x+2y-3=0，l₂：x-y-5=0，則直線l₁與l₂的夾角為

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分44分）本大題共有4題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

• 19．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  4

  和圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  5

  ）

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若圓C₁與圓C₂相交于A，B兩點，求r的取值范圍，并求直線AB的方程（用含有r的方程表示）；
  （2）若直線l：y=kx+1與圓C₁交于P，Q兩點，且

  OP

  ?

  OQ

  =

  4

  ，求實數(shù)k的值．
  組卷：317引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知初始光線l₀從點P（2，1）出發(fā)，交替經(jīng)直線l：y=x與x軸發(fā)生一系列鏡面反射，設A_i（i∈N，i≥1，A_i不為原點）為該束光線在兩直線上第i次的反射點，l_i（i∈N，i≥1）為第i次反射后光線所在的直線
  （1）若初始光線l₀：y=2x-3，A_i在x軸上，求最后一條反射光線的方程；
  （2）當斜率為k_n（k_n≠0，±1）的反射光線l_n經(jīng)直線l：y=x反射后，得到斜率為k_n+1（k_n+1≠0，±1）的反射光線l_n+1時，試探求兩條光線的斜率k_n，k_n+1之間的關系，并說明理由；
  （3）是否存在初始光線l₀，使其反射點集{A_i|i∈N，i≥1}中有無窮多個元素？若存在，求出所有l(wèi)₀的方程；若不存在，求出點集{A_i|i∈N，i≥1}元素個數(shù)n的最大值，以及使得n取到最大值時所有第一個反射點A₁的軌跡方程．
  組卷：62引用：3難度：0.3

  解析