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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市文理高中高二(上)第一學(xué)程數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(每個(gè)小題5分,每個(gè)題只有一個(gè)正確選項(xiàng))

  • 1.已知空間向量
    a
    =
    2
    ,-
    1
    3
    ,
    b
    =
    -
    1
    ,
    4
    λ
    ,若
    a
    b
    垂直,則實(shí)數(shù)λ的值是(  )

    組卷:26引用:5難度:0.7
  • 2.直線x-y+2=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:36引用:20難度:0.9
  • 3.已知空間中兩個(gè)點(diǎn)A(-2,0,2),B(-1,1,2),則向量
    AB
    的模是( ?。?/h2>

    組卷:108引用:2難度:0.8
  • 4.方程y=-
    25
    -
    x
    2
    表示的曲線(  )

    組卷:459引用:4難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,若G為正方形BCC1B1的中心,即
    AG
    ?
    A
    D
    1
    =( ?。?/h2>

    組卷:115引用:2難度:0.7
  • 6.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為(  )

    組卷:1669引用:95難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB=2.則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:76引用:3難度:0.7

四、解答題(17題10分,18-21每個(gè)題12分)

  • 21.已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
    (1)若
    ACB
    =
    2
    π
    3
    ,求弦AB的長(zhǎng)度;
    (2)求M的軌跡方程;
    (3)當(dāng)|OP|=|OM|,求l的方程及△POM的面積.

    組卷:74引用:4難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AB=
    3
    2
    ,AD=
    3
    ,AP=1,
    DE
    =
    λ
    DP
    0
    λ
    1
    ,設(shè)平面DAE與平面AEC的夾角為θ.
    (1)當(dāng)λ=
    1
    2
    時(shí).求證:PB∥平面ACE;
    (2)若λ=
    1
    2
    時(shí),求PC與平面ACE所成角的正弦值;
    (3)若
    θ
    [
    π
    4
    ,
    π
    3
    ]
    ,求λ的取值范圍.

    組卷:22引用:1難度:0.6
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