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2023年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．設(shè)
M
=
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
，
x
∈
Z
}
，N={x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．
a
＜
1
2
D．
a
≤
1
2
組卷：117引用：1難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)z滿足
z
（
1
+
i
）
=
2
+
5
i
i
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>
A．
7
2
B．
-
7
2
i
C．
-
7
2
D．
7
2
i
組卷：446引用：5難度：0.9
解析
3．“0＜k＜1”是“方程
x
2
k
-
1
+
y
2
k
+
2
=
1
表示雙曲線”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：673引用：4難度：0.9
解析
4．唐朝著名的鳳鳥(niǎo)花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）．當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁表面積（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
35
10
π
]
B．
[
3
S
10
π
，
+
∞
）
C．
（
S
5
π
，
3
S
10
π
]
D．[
3
S
10
π
，
S
2
π
）
組卷：528引用：13難度：0.8
解析
5．已知點(diǎn)A，B，C在半徑為5的球面上，且AB=AC=2
14
，BC=2
7
，P為球面上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（　　）
A．
56
7
3
B．
52
7
3
C．
49
7
3
D．
14
7
3
組卷：234引用：3難度：0.5
解析
6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，
f
（
π
6
）
的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．
1
2
D．
3
2
組卷：190引用：4難度：0.6
解析
7．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
2
B．4 C．3 D．2
組卷：632引用：8難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國(guó)隊(duì)獲得冠軍．
（1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大．假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門(mén)的左、中、右三個(gè)方向射門(mén)，門(mén)將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門(mén)的左、中、右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門(mén)將即使方向判斷正確也有
2
3
的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門(mén)將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；
（2）好成績(jī)的取得離不開(kāi)平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住，記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①證明：
{
p
n
-
1
3
}
為等比數(shù)列；
②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大小．
組卷：504引用：7難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
（1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．
組卷：62引用：4難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．設(shè)M={x|12＜x＜5，x∈Z}，N={x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2+5ii，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ?。?/h2>

3．“0＜k＜1”是“方程x2k-1+y2k+2=1表示雙曲線”的（ ?。?/h2>

5．已知點(diǎn)A，B，C在半徑為5的球面上，且AB=AC=214，BC=27，P為球面上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（ ）

6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（φ∈（0，π），ω＞0）對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（x+π2）=0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，f（π6）的值為（ ?。?/h2>

7．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=14（an+1）2，則2Sn+6an+3的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．（1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．設(shè)
M
=
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
，
x
∈
Z
}
，N={x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z滿足
z
（
1
+
i
）
=
2
+
5
i
i
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

3．“0＜k＜1”是“方程
x
2
k
-
1
+
y
2
k
+
2
=
1
表示雙曲線”的（　?。?/h2>

5．已知點(diǎn)A，B，C在半徑為5的球面上，且AB=AC=2
14
，BC=2
7
，P為球面上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（　　）

6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，
f
（
π
6
）
的值為（　?。?/h2>

7．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
（1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．