2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y=2x

  B．y=-2x+1

  C．y=x2+2

  D． y = 2 x
  組卷：355引用：2難度：0.7

  解析
• 2．硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書法的必備用具，如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的左視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析
• 3．下列四組長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是（　?。?/div>

  A．4cm,5cm,6cm,7cm	B．3cm,4cm,5cm,8cm
  C．5cm,15cm,3cm,9cm	D．8cm,4cm,1cm,3cm
  組卷：1336引用：10難度：0.8

  解析
• 4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距（　　）

  A． x sinα 米

  B． x cosα 米

  C．x?sinα米

  D．x?cosα米
  組卷：1690引用：12難度：0.6

  解析
• 5．如圖，D是△ABC邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則添加一個(gè)條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　?。?/div>

  A．∠ACB=∠D

  B．∠ACD=∠ABC

  C． AD AC = CD BC

  D． AD AC = AC AB
  組卷：248引用：3難度：0.5

  解析
• 6．學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：908引用：76難度：0.7

  解析
• 7．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．y1+y2＜0

  B．y1+y2＞0

  C．y1-y2＜0

  D．y1-y2＞0
  組卷：611引用：5難度：0.5

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• 8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，C的坐標(biāo)為（3，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（6，4），則S_△ABC：S_{△A′B′C′}=（　?。?/div>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：201引用：1難度：0.6

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三.解答題（共9小題，共69分）

• 25．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x-4）²+h,已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.
  （1）當(dāng)a=-

  1

  24

  時(shí)，①求h的值；②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)．
  （2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m,離地面的高度為

  12

  5

  m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值．
  組卷：6242引用：25難度：0.1

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• 26．問題提出
  （1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
  問題探究
  （2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長(zhǎng)；
  問題解決
  （3）如圖③，在矩形場(chǎng)地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對(duì)角線，BC邊上有一個(gè)大門F，需要在AC上安裝一個(gè)掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過測(cè)試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sin

  α

  =

  3

  5

  時(shí)效果最佳，若在場(chǎng)地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
  
  組卷：179引用：1難度：0.7

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