2010年奧賽初中訓(xùn)練題6

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1，那么

  1

  x

  4

  +

  1

  4

  y

  4

  的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B． 5 8

  C．1

  D． 2
  組卷：1638引用：8難度：0.5

  解析

• 2．

  （

  2

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  3

  -

  1

  ）

  （

  4

  3

  -

  1

  ）

  …

  （

  100

  3

  -

  1

  ）

  （

  2

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  3

  +

  1

  ）

  （

  4

  3

  +

  1

  ）

  …

  （

  100

  3

  +

  1

  ）

  的值最接近等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 5 8
  組卷：380引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延長AC到D，使CD=BC，點(diǎn)P是△ABD的內(nèi)心，則∠BPC=（　　）

  A．145°

  B．135°

  C．120°

  D．105°
  組卷：533引用：14難度：0.5

  解析

• 4．a,b,c,d為兩兩不同的正整數(shù)，且a+b=cd,ab=c+d,則滿足上述要求的四元數(shù)組a,b,c,d共有（　?。?/h2>

  A．4組

  B．6組

  C．8組

  D．10組
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．如圖，在圓外切凸六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA．求證：凸六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形．
  組卷：91引用：2難度：0.1

  解析

• 13．已知a是正整數(shù)，且使得關(guān)于x的一元二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個(gè)整數(shù)根，求a的值．
  組卷：755引用：5難度：0.1

  解析