2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．直線2x-my-3m=0，當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)

  ．
  組卷：174引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：x+2y+3=0，l₂：x+ay+1=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若a₃+a₄=20，S₅=35，則{a_n}的公差為

  ．
  組卷：177引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₅：a₃=1：2，則S₉：S₅=

  ．
  組卷：206引用：1難度：0.8

  解析

• 5．直線l：2x-y+5=0與圓O₂：x²+（y-5）²=18交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且a_n+1=4a_n+6（n為正整數(shù)），令b_n=log₂（a_n+2），則

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  ?

  +

  b

  2023

  2023

  =

  ．
  組卷：134引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線平行于直線：l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為

  ．
  組卷：1267引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  和雙曲線

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  =

  1

  的焦距相同，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A，B，直線AP，PB與直線l：x=-4分別交于點(diǎn)M，N．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求線段MN的最小值；
  （3）如圖，設(shè)直線l：x=-4與x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作直線交橢圓與E，F(xiàn)，直線EB與FA交于一點(diǎn)Q，證明：點(diǎn)Q在一條定直線上．
  組卷：150引用：1難度：0.5

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• 21．記實(shí)數(shù)a、b中較小者為min{a,b}，例如min{1，2}=1，min{1，1}=1，對(duì)于無窮數(shù)列{a_n}，記h_k=min{a_2k-1，a_2k}．若對(duì)任意k∈N^*均有h_k＜h_k+1，則稱數(shù)列{a_n}為“趨向遞增數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式分別為

  a

  n

  =

  cos

  nπ

  2

  ，

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ）

  n

  ，判斷數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“趨向遞增數(shù)列”？并說明理由；
  （2）已知首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列{c_n}是“趨向遞增數(shù)列”，求公比q的取值范圍；
  （3）若數(shù)列{d_n}滿足d₁、d₂為正實(shí)數(shù)，且d_n=|d_n+2-d_n+1|，求證：數(shù)列{d_n}為“趨向遞增數(shù)列”的必要非充分條件是{d_n}中沒有0．
  組卷：100引用：2難度：0.4

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