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2023-2024學(xué)年福建省福州市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/3 3:0:2

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）

1．已知直線l過點(diǎn)A（3-
3
，6-
3
），B（3+2
3
，3-
3
），則直線l的斜率為（　?。?/h2>
A．
3
B．
3
3
C．
-
3
3
D．
-
3
組卷：45引用：7難度：0.7
解析
2．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
）
B．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
組卷：2563引用：37難度：0.9
解析
3．已知圓心為（-2，1）的圓過點(diǎn)（0，1），則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．（x+2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x-2）²+（y+1）²=1
組卷：83引用：2難度：0.8
解析
4．已知
i
，
j
，
k
是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且
OA
=
3
k
，
AB
=
-
i
+
j
-
k
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（1，-1，1） B．（-1，1，1） C．（1，-1，2） D．（-1，1，2）
組卷：518引用：6難度：0.8
解析
5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=（0，1，-1），
AC
=（1，4，0），
A
A
1
=（1，-1，4），則這個三棱柱的高h(yuǎn)=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
6
C．
2
D．
2
6
組卷：84引用：3難度：0.6
解析
6．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
4
C．
3
3
D．
2
4
組卷：320引用：18難度：0.6
解析
7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個動點(diǎn)，則
GM
?
GN
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[0，4] B．[0，8] C．[1，11] D．[3，12]
組卷：157引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題。（本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且AB=5，BC=2，
cos
∠
ADC
=
4
5
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求△ADC的周長的最大值．
組卷：106引用：6難度：0.6
解析
22．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)E（0，6），F(xiàn)（5，5），且圓心在直線l：3x-5y+9=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，3）的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問：在直線y=3上是否存在定點(diǎn)N，使得k_AN=-k_BN（k_AN，k_BN分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：275引用：2難度：0.5
解析

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A．（x+2）²+（y-1）²=4	B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4	D．（x-2）²+（y+1）²=1

2023-2024學(xué)年福建省福州市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）

1．已知直線l過點(diǎn)A（3-3，6-3），B（3+23，3-3），則直線l的斜率為（ ?。?/h2>

2．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，則MN等于（ ?。?/h2>

3．已知圓心為（-2，1）的圓過點(diǎn)（0，1），則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>

4．已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且OA=3k，AB=-i+j-k，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=（0，1，-1），AC=（1，4，0），AA1=（1，-1，4），則這個三棱柱的高h(yuǎn)=（ ?。?/h2>

6．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個動點(diǎn)，則GM?GN的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題。（本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且AB=5，BC=2，cos∠ADC=45．（1）求△ABC的面積；（2）求△ADC的周長的最大值．

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）

1．已知直線l過點(diǎn)A（3-
3
，6-
3
），B（3+2
3
，3-
3
），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

2．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>

3．已知圓心為（-2，1）的圓過點(diǎn)（0，1），則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

4．已知
i
，
j
，
k
是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且
OA
=
3
k
，
AB
=
-
i
+
j
-
k
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=（0，1，-1），
AC
=（1，4，0），
A
A
1
=（1，-1，4），則這個三棱柱的高h(yuǎn)=（　?。?/h2>

6．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（　?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個動點(diǎn)，則
GM
?
GN
的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題。（本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且AB=5，BC=2，
cos
∠
ADC
=
4
5
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求△ADC的周長的最大值．