當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省福州市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
GM
?
GN
的取值范圍為（　?。?/h1>

A．[0，4]

B．[0，8]

C．[1，11]

D．[3，12]

【考點(diǎn)】球外切幾何體；空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．

【答案】B

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：160引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD₁的中點(diǎn)．下列命題：
①過(guò)A₁C₁且與CD₁平行的平面有且只有一個(gè)；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC₁與QR所成的角為60°；
④線段MN與GH分別在棱A₁B₁和CC₁上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐M-NGH體積是定值；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)O在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則
OM
?
ON
的最大值是2．
其中真命題的序號(hào)是
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：91引用：2難度：0.5
解析
2．已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長(zhǎng)均相等，則下列說(shuō)法：
①它們的高相等；
②它們的內(nèi)切球半徑相等；
③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；
④若正四面體的體積為V₁，正四棱錐的體積為V₂，則V₁：V₂=1：2；
⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：90引用：1難度：0.2
解析
3．設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，則平面B₁AC被正方體內(nèi)切球截得圖形的面積（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
2
π
3
C．
6
3
π D．
π
3
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9
解析

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則GM?GN的取值范圍為（ ?。?/h1>

3．設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則平面B1AC被正方體內(nèi)切球截得圖形的面積（ ?。?/h2>

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，球O是正方體的內(nèi)切球，MN是球O的直徑，點(diǎn)G是正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
GM
?
GN
的取值范圍為（　?。?/h1>

3．設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，則平面B₁AC被正方體內(nèi)切球截得圖形的面積（　?。?/h2>